C++ Bc. 33: Porovnání verzí
m (založen článek) |
m (příklad) |
||
| Řádek 1: | Řádek 1: | ||
== Choleskyho rozklad == | == Choleskyho rozklad == | ||
Matice <math>\mathbf A</math> je pozitivně definitní, pokud pro každý nenulový vektor <math>\mathbf x</math> platí <math>\mathbf x^t \mathbf A \mathbf x > 0.</math> Pro každou pozitivně definitní matici existuje jednoznačný symetrický rozklad (Choleskyho rozklad) <math>\mathbf A = \mathbf L \mathbf L^t,</math> kde <math>\mathbf L</math> je dolní trojúhelníková matice. Například | |||
<math>\begin{pmatrix} | |||
225 & 210 & 180 & 135 & 75 \\ | |||
210 & 365 & 311 & 230 & 122 \\ | |||
180 & 311 & 365 & 266 & 134 \\ | |||
135 & 230 & 266 & 230 & 110 \\ | |||
75 & 122 & 134 & 110 & 55 \\ | |||
\end{pmatrix} = | |||
\begin{pmatrix} | |||
15 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ | |||
14 & 13 & 0 & 0 & 0 \\ | |||
12 & 11 & 10 & 0 & 0 \\ | |||
9 & 8 & 7 & 6 & 0 \\ | |||
5 & 4 & 3 & 2 & 1 | |||
\end{pmatrix} | |||
\begin{pmatrix} | |||
15 & 14 & 12 & 9 & 5 \\ | |||
0 & 13 & 11 & 8 & 4 \\ | |||
0 & 0 & 10 & 7 & 3 \\ | |||
0 & 0 & 0 & 6 & 2 \\ | |||
0 & 0 & 0 & 0 & 1 | |||
\end{pmatrix} | |||
</math> | |||
[ [[C++ Bc.|Zpět]] | [[C++ Bc. 33 cpp |C++]] | [[C++ Bc. 34|Další]] ] | [ [[C++ Bc.|Zpět]] | [[C++ Bc. 33 cpp |C++]] | [[C++ Bc. 34|Další]] ] | ||
[[Kategorie:Programování]] | [[Kategorie:Programování]] | ||
