- Choleskyho rozklad
Napište funkci, která počítá Choleskyho rozklad pozitivně semidefinitní matice.
Matice je pozitivně definitní, pokud pro každý nenulový vektor platí . Pro každou pozitivně definitní matici existuje jednoznačný symetrický rozklad (Choleskyho rozklad) kde je dolní trojúhelníková matice. Například
První sloupec Choleskyho rozkladu můžeme vypočítat jako
kde (tj. prvky pod diagonálou vydělíme odmocninou z diagonálního prvku) a
. V našem příkladu tedy
Submatice je také pozitivně definitní a stejným způsobem můžeme vypočítat druhý sloupec Choleskyho rozkladu a obdobně i zbývající sloupce.
Explicitní vzorce pro výpočet koeficentů matice Choleskyho rozkladu jsou
[ Zpět | C++ | Další ]