C++ Bc. 29: Porovnání verzí

Verze z 6. 9. 2006, 08:09

Metoda tětiv (regula falsi)

Pro spojitou funkci $f(x)$ , která v krajních bodech intervalu $(a,b)$ nabývá různých znamének, tj. platí $f(a)f(b)<0,$ má v tomto intervalu rovnice $f(x)=0$ alespoň jeden reálný kořen.

Numerická iterační metoda regula falsi hledá jeden z kořenů rovnice $f(x)=0$ tak, že křivku $f(x)$ nahradí v daném intervalu přímkou a její průsečík s osou $x$ je $i$ -tým odhadem kořene

$x={af(b)-bf(a) \over f(b)-f(a)}$

Podle znaménka $f(x)$ nahradí jeden z krajních bodů intervalu $(a,b)$ odhadem $x.$

Pro zadanou toleranci t je výpočet ukončen, pokud je $|a-b|<t$ nebo $|f(x)|<t$ .

Napište funkci, která implementuje metodu tětiv. Parametry jsou ukazatel na funkci, hodnoty intervalu $(a,b)$ a volitelná hodnota tolerance. Funkce kontroluje, zda je splněna podmínka $f(a)f(b)<0$ a vyvolá výjimku Chyba, pokud je zadán interval ve kterém není zaručena existence kořene.

Příklad

Odhad jednoho z kořenů funkce $y=\sin(4x^{2}-x-0.3)$ .

Aproximace korene x = 0.42604    f(x) = -1.52884e-13

[ Zpět | C++ | Další ]

@@ Řádek 11: / Řádek 11: @@
 Pro zadanou toleranci ''t'' je výpočet ukončen, pokud je <math>|a - b| <   t</math> nebo <math>|f(x)|<t</math>.
-Napište funkci, která implementuje metodu tětiv. Parametry jsou ukazatel na funkci, hodnoty intervalu <math>(a, b)</math> a volitelná hodnota tolerance. Funkce kontroluje, zda je splněna podmínka <math>f(a)f(b) < 0</math> a vyvolá výjimku [[C_plus_plus_Bc._Chyba|Chyba]], pokud je zadán interval ve kterém není zaručena existence kořene.
+Napište funkci, která implementuje metodu tětiv. Parametry jsou ukazatel na funkci, hodnoty intervalu <math>(a, b)</math> a volitelná hodnota tolerance. Funkce kontroluje, zda je splněna podmínka <math>f(a)f(b) < 0</math> a vyvolá výjimku [[C++ Bc. Chyba|Chyba]], pokud je zadán interval ve kterém není zaručena existence kořene.
 '''Příklad'''