C++ Bc. 29

Metoda tětiv (regula falsi)

Pro spojitou funkci $f(x)$, která v krajních bodech intervalu $(a,b)$ nabývá různých znamének, tj. platí $f(a)f(b)<0$, má v tomto intervalu rovnice $f(x)=0$ alespoň jeden reálný kořen.

Numerická iterační metoda regula falsi hledá jeden z kořenů rovnice $f(x)=0$ tak, že křivku $f(x)$ nahradí v daném intervalu přímkou a její průsečík s osou $x$ je $i$-tým odhadem kořene

$x={af(b)-bf(a) \over f(b)-f(a)}$

Podle znaménka $f(x)$ nahradí jeden z krajních bodů intervalu $(a,b)$ odhadem $x$.

Pro zadanou toleranci t je výpočet ukončen, pokud je $|a-b|<t$ nebo $|f(x)|<t$.

Napište funkci, která implementuje metodu tětiv. Parametry jsou ukazatel na funkci, hodnoty intervalu $(a,b)$ a volitelná hodnota tolerance. Funkce kontroluje, zda je splněna podmínka $f(a)f(b)<0$ a vyvolá výjimku Chyba, pokud je zadán interval ve kterém není zaručena existence kořene.

typedef double (*Funkce)(double);
double tetivy(Funkce f, double a, double b, double tol=1e-12);

Příklad

Odhad jednoho z kořenů funkce $y=\sin(4x^{2}-x-0.3)$.

Aproximace korene x = 0.42604    f(x) = -1.52884e-13

[ Zpět | C++ | Další ]