155TG3 Teoretická geodézie 3 / úloha 3
Název úlohy
Hladinové plochy normálního tíhového pole
Zadání úlohy
- Příklad 1.
Na základě definice normálního tíhového pole GRS80 určete průběh hladinových ploch pro dva případy referenční plochy, uvážíte-li ve sféricko-harmonickém rozvoji:
- pouze člen odpovídající rozlišení Clairautova sféroidu,
- členy , odpovídající rozlišení Helmertova sféroidu.
Pro obě tělesa vypočtěte průběh hladinové plochy v nulové výšce a ve výšce H nad rovníkem. Na základě průběhu této dvojice hladinových ploch sledujte sbíhavost hladinových ploch daného tělesa a vyslovte závěr o gradientu sbíhavosti hladinových ploch obou zkoumaných sféroidů. Všechny výsledky prezentujte numericky (v kroku po 10° zeměpisné šířky) i graficky v závislosti na zeměpisné šířce (tj. v poledníkovém řezu).
Tvar Clairautova i Helmertova sféroidu následně srovnejte pomocí vhodných grafických výstupů s tvarem hladinového elipsoidu GRS80. Vykreslete graf rozdílů geocentrických průvodičů daného sféroidu a hladinového elipsoidu GRS80 v závislosti na zeměpisné šířce.
Veškeré výpočetní postupy i výsledky podrobně komentujte.
- Příklad 2.
Vypočtěte a zobrazte průběh normálního tíhového zrychlení na povrchu Clairautova a Helmertova sféroidu (za dosaďte průvodič hladinové plochy Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle U_0} příslušného tělesa z 1.příkladu) a dále též na povrchu hladinové rotující koule a hladinového rotujícího elipsoidu (použijte rovnici Somiglianovu). Výsledky pro jednotlivá tělesa vzájemně srovnejte numericky (v kroku po 10° zeměpisné šířky) i graficky.
Numerické zadání
- Parametry geodetického referenčního systému GRS80:
Definiční konstanty GRS80: | |||
Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle GM_{Earth}} | = | 3 986 005.108 | [Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle m^3.s^{-2}} ] |
Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle C_{20}} | = | -1 082,63.10-6 | [-] |
a | = | 6 378 137 | [m] |
Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \omega} | = | 7 292 115.10-11 | [rad.s-1] |
Další vybrané odvozené parametry GRS80: | |||
Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle C_{40}} | = | 2,37091222.10-6 | [-] |
b | = | 6 356 752,3141 | [m] |
Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \gamma_a } | = | 9,7803267715 | [Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle m.s^{-2}} ] |
Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \gamma_b } | = | 9,8321863685 | [Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle m.s^{-2}} ] |
Parametr hladinové rotující koule: | |||
R | = | 6 371 000,7900 | [m] |
- Výška hladinové plochy nad rovníkem:
číslo zadání | H [m] |
1 | 100.000 |
2 | 150.000 |
3 | 200.000 |
4 | 250.000 |
5 | 300.000 |
6 | 350.000 |
7 | 400.000 |
8 | 450.000 |
9 | 500.000 |
10 | 550.000 |
11 | 600.000 |
12 | 650.000 |
13 | 700.000 |
14 | 750.000 |
15 | 800.000 |
16 | 850.000 |
17 | 900.000 |
18 | 950.000 |
19 | 1000.000 |
Číslo zadání studenta odpovídá číslování uvedenému na stránkách cvičení TGD3.
Dokumenty ke stažení
O definici geodetického referenčního systému GRS80 stručně zde, popř. podrobněji zde.
pozn.: V textu je použita jiná symbolika pro Stokesovy koeficienty: Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle J_2 = -C_{20}} , Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle J_{2n} = -C_{2n,0}} .