155TG3 Teoretická geodézie 3 / úloha 3

Název úlohy

Hladinové plochy normálního tíhového pole

Zadání úlohy

Příklad 1.

Na základě definice normálního tíhového pole GRS80 určete průběh hladinových ploch pro dva případy referenční plochy, uvážíte-li ve sféricko-harmonickém rozvoji:

1. pouze člen $C_{20}$ odpovídající rozlišení Clairautova sféroidu,
2. členy $C_{20}$, $C_{40}$ odpovídající rozlišení Helmertova sféroidu.

Pro obě tělesa vypočtěte průběh hladinové plochy v nulové výšce a ve výšce H nad rovníkem. Na základě průběhu této dvojice hladinových ploch sledujte sbíhavost hladinových ploch daného tělesa a vyslovte závěr o gradientu sbíhavosti hladinových ploch obou zkoumaných sféroidů. Všechny výsledky prezentujte numericky (v kroku po 10° zeměpisné šířky) i graficky v závislosti na zeměpisné šířce (tj. v poledníkovém řezu).

Tvar Clairautova i Helmertova sféroidu následně srovnejte pomocí vhodných grafických výstupů s tvarem hladinového elipsoidu GRS80. Vykreslete graf rozdílů geocentrických průvodičů daného sféroidu a hladinového elipsoidu GRS80 v závislosti na zeměpisné šířce.

Veškeré výpočetní postupy i výsledky podrobně komentujte.

Příklad 2.

Vypočtěte a zobrazte průběh normálního tíhového zrychlení na povrchu Clairautova a Helmertova sféroidu (za $\rho$ dosaďte průvodič hladinové plochy $U_{0}$ příslušného tělesa z 1.příkladu) a dále též na povrchu hladinové rotující koule a hladinového rotujícího elipsoidu (použijte rovnici Somiglianovu). Výsledky pro jednotlivá tělesa vzájemně srovnejte numericky (v kroku po 10° zeměpisné šířky) i graficky.

Numerické zadání

• Parametry geodetického referenčního systému GRS80:

Definiční konstanty GRS80:
$GM_{Earth}$	=	3 986 005.108	[$m^{3}.s^{-2}$]
$C_{20}$	=	-1 082,63.10-6	[-]
a	=	6 378 137	[m]
$\omega$	=	7 292 115.10-11	[rad.s-1]
Další vybrané odvozené parametry GRS80:
$C_{40}$	=	2,37091222.10-6	[-]
b	=	6 356 752,3141	[m]
$\gamma _{a}$	=	9,7803267715	[$m.s^{-2}$]
$\gamma _{b}$	=	9,8321863685	[$m.s^{-2}$]
Parametr hladinové rotující koule:
R	=	6 371 000,7900	[m]

• Výška hladinové plochy nad rovníkem:

číslo zadání	H [m]
1	100.000
2	150.000
3	200.000
4	250.000
5	300.000
6	350.000
7	400.000
8	450.000
9	500.000
10	550.000
11	600.000
12	650.000
13	700.000
14	750.000
15	800.000

Číslo zadání studenta odpovídá číslování uvedenému na stránkách cvičení TGD3.

Dokumenty ke stažení

O definici geodetického referenčního systému GRS80 stručně zde, popř. podrobněji zde.

pozn.: V textu je použita jiná symbolika pro Stokesovy koeficienty: $J_{2}=-C_{20}$, $J_{2n}=-C_{2n,0}$.