155TG3 Teoretická geodézie 3 / úloha 3

Název úlohy

Hladinové plochy normálního tíhového pole

Zadání úlohy

Příklad 1.

Na základě definice normálního tíhového pole GRS80 určete průběh hladinových ploch pro dva případy referenční plochy, uvážíte-li ve sféricko-harmonickém rozvoji:

1. pouze člen $C_{20}$ odpovídající rozlišení Clairautova sféroidu,
2. členy $C_{20}$, $C_{40}$ odpovídající rozlišení Helmertova sféroidu.

Pro obě tělesa vypočtěte průběh hladinové plochy v nulové výšce a ve výšce H nad rovníkem. Na základě průběhu této dvojice hladinových ploch sledujte sbíhavost hladinových ploch daného tělesa a vyslovte závěr o gradientu sbíhavosti hladinových ploch obou zkoumaných sféroidů. Všechny výsledky znázorněte graficky v závislosti na zeměpisné šířce (tj. v poledníkovém řezu).

Příklad 2.

Vypočtěte a zobrazte průběh normálního tíhového zrychlení na povrchu Clairautova a Helmertova sféroidu (za $\rho$ dosaďte průvodič hladinové plochy $U_{0}$ příslušného tělesa z 1.příkladu) a dále též na povrchu hladinové rotující koule a hladinového rotujícího elipsoidu (použijte rovnici Somiglianovu). Výsledky pro jednotlivá tělesa vzájemně srovnejte.

Numerické zadání

• Parametry geodetického referenčního systému GRS80:

Definiční konstanty GRS80:
$GM_{Earth}$	=	3 986 005.108	[$m^{3}.s^{-2}$]
$C_{20}$	=	-1 082,63.10-6	[-]
a	=	6 378 137	[m]
$\omega$	=	7 292 115.10-11	[rad.s-1]
Další vybrané odvozené parametry GRS80:
$C_{40}$	=	2,37091222.10-6	[-]
b	=	6 356 752,3141	[m]
$\gamma _{a}$	=	9,7803267715	[$m.s^{-2}$]
$\gamma _{b}$	=	9,8321863685	[$m.s^{-2}$]
$f_{4}$	=	0,0000232955287	[-]
Parametr hladinové rotující koule:
R	=	6 371 000,7900	[m]

• Výška hladinové plochy nad rovníkem:

číslo zadání	H [m]
1	100.000
2	150.000
3	200.000
4	250.000
5	300.000
6	350.000
7	400.000
8	450.000
9	500.000
10	550.000
11	600.000
12	650.000
13	700.000
14	750.000
15	800.000
16	850.000
17	900.000
18	950.000
19	1000.000
20	1050.000
21	1100.000
22	1150.000
23	1200.000
24	1250.000
25	1300.000
26	1350.000
27	1400.000
28	1450.000
29	1500.000
30	1550.000
31	1600.000
32	1650.000
33	1700.000
34	1750.000
35	1800.000
36	1850.000
37	1900.000
38	1950.000
39	2000.000
40	2050.000
41	2100.000
42	2150.000
43	2200.000
44	2250.000
45	2300.000
46	2350.000
47	2400.000
48	2450.000
49	2500.000
50	2550.000
51	2600.000
52	2650.000
53	2700.000
54	2750.000
55	2800.000
56	2850.000
57	2900.000
58	2950.000
59	3000.000
60	3050.000
61	3100.000
62	3150.000
63	3200.000
64	3250.000
65	3300.000

Číslo zadání studenta odpovídá číslování uvedenému na stránkách cvičení TG3.

Dokumenty ke stažení

O definici geodetického referenčního systému GRS80 stručně zde, popř. podrobněji zde.

pozn.: v textu je použita jiná symbolika pro Stokesovy koeficienty: $J_{2}=-C_{20}$.