155TG2 Teoretická geodézie 2 / úloha 1

Název úlohy

GPS - výpočet drah družic

Zadání úlohy

Příklad 1.

Dráhy družic jsou zadány svými Keplerovými elementy $a$, $e$, $\omega$, $i$, $\Omega$. Dále uvažujte, že se každá družice v čase $t_{0}=0^{s}$ nachází v perigeu své eliptické dráhy (pohyb družice tedy bude sledován v relativních časových jednotkách od průchodu perigeem) a družice vykonává nerušený pohyb.

(tabulka)

Pro každou ze zadaných družic určete při zanedbání vlivu precese, nutace, pohybu pólu a variace v délce dne a za předpokladu, že v čase $t_{0}=0^{s}$ mají inerciální nebeský systém a neinerciální terestrický systém souhlasně orientované osy v prostoru:

• vypočtěte oběžnou dobu družice a udejte ji v Nelze pochopit (Chyba konverze. Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hlásí: „Cannot get mml. TeX parse error: Double exponent: use braces to clarify“): {\displaystyle [^{h}^{min}^{s}]} ;
• vykreslete dráhy družic v inerciálním nebeském systému v intervalu 4 dnů;
• vykreslete dráhy družic v neinerciálním terestrickém systému v intervalu 4 dnů;
• vykreslete stopu dráhy družice na zemském povrchu v intervalu 4 dnů.

Pro výpočet uvažujte geocentrickou gravitační konstantu $GM=398600.5km^{3}s^{-2}$ a rotaci terestrického systému úhlovou rychlostí $\omega _{E}=7292115.1467*10^{-11}s^{-1}$

Příklad 2.

K dispozici máte soubor vysílaných efemerid ve formátu RINEX (tzv. navigační zprávu, označeni koncovkou 'n') pro stanici GOPE sítě EUREF EPN vytvořený dne 1.9.2016.

Pro družici danou PRN kódem spočítejte pomocí vysílaných efemerid její polohu v čase $t$ dne 1.9.2016. Souřadnice družice určete v systému WGS84, ve kterém jsou zadány i dráhové elementy. Pro výpočet Keplerových elementů v čase $t$ použijte vysílané efemeridy v epoše nejbližší nižší zadanému času.

Pro tuto družici nakreslete následující grafy:

• graf znázorňující závislost elevačního úhlu na čase,
• a graf znázorňující polohu družice vůči pozorovateli v místním topocentrickém systému (skyplot).

Oba grafy sestavte pro celý celý den 1.9.2016. Polohy družice během dne vypočítejte na základě Keplerových elementů družice v čase $t_{0}$. Jako zeměpisné souřadnice pozorovatele použijte souřadnice stanice uvedené na stránkách sítě CZEPOS (ETRS89).

Soubory RINEX (navigační efemeridy) je možné si stáhnout na stránkach IGS.

Podrobný popis formátu RINEX naleznete v dokumentu:

• rinex300.pdf

Další vhodné návody k řešení problému:

• poznamky_druzice.pdf