155TG2 Teoretická geodézie 2 / úloha 1
Název úlohy
GPS - výpočet drah družic
Zadání úlohy
Příklad 1.
Dráhy družic jsou zadány svými Keplerovými elementy , , , , v inerciálním nebeském geocentrickém systému. Dále uvažujte, že se každá družice v čase nachází v perigeu své eliptické dráhy (pohyb družice tedy bude sledován v relativních časových jednotkách od průchodu perigeem) a družice vykonává nerušený pohyb.
Družice | [km] | [°] | [°] | [°] | |
---|---|---|---|---|---|
GPS (a) | 26560 | 0.01 | 0 | 55 | 0 |
GPS (b) | 26560 | 0.01 | 0 | 55 | 60 |
GOCE | 6629 | 0.004 | 144.2 | 96.6 | 257.7 |
MOLNIJA | 26554 | 0.7 | 270 | 63 | 245 |
Pro každou ze zadaných družic určete při zanedbání vlivu precese, nutace, pohybu pólu, variace v délce dne a za předpokladu, že v čase mají nebeský systém a terestrický systém souhlasně orientované osy v prostoru:
- vypočtěte oběžnou dobu družice a udejte ji v [h min s];
- vykreslete dráhy družic v nebeském systému (3D) v intervalu 1 dne;
- vykreslete dráhy družic v terestrickém systému (3D) v intervalu 1 dne;
- vykreslete stopu dráhy družice na zemském povrchu (Ground Track Plot) v intervalu 3 dnů.
Pro výpočet uvažujte geocentrickou gravitační konstantu a rotaci terestrického systému úhlovou rychlostí . Výpočty drah proveďte v dostatečně jemném kroku výpočetních epoch (např. po ). Dosažené výsledky komentujte, různé typy drah vzájemně srovnejte.
Příklad 2.
(bude doplněn ve 2.týdnu výuky)
Dokumenty ke stažení
Poznámky k nerušenému a rušenému pohybu družic: poznamky_druzice.pdf.
Parametry elipsoidu WGS84 můžete nalézt zde.
Datová matice pro Matlab obsahující pobřežní linie kontinentů zde (proměnná lat obsahuje vektor zeměpisných šířek a long vektor zeměpisných délek pobřežní linie).
Pro kontrolu správnosti vašich výpočtů můžete využít grafické výstupy pro řešení 1.příkladu (nerušený pohyb) vyhotovené pro první 3 hodiny pohybu družic: nebeský systém, terestrický systém, Ground Track Plots: GPS (a), GPS (b), GOCE, MOLNIJA.