155TG2 Teoretická geodézie 2 / úloha 1

Název úlohy

GPS - výpočet drah družic

Zadání úlohy

Příklad 1.

Dráhy družic jsou zadány svými Keplerovými elementy $a$, $e$, $\omega$, $i$, $\Omega$ v inerciálním nebeském geocentrickém systému. Dále uvažujte, že se každá družice v čase $t_{0}=0^{s}$ nachází v perigeu své eliptické dráhy (pohyb družice tedy bude sledován v relativních časových jednotkách od průchodu perigeem) a družice vykonává nerušený pohyb.

Družice	$a$ [km]	$e$	$\omega$ [°]	$i$ [°]	$\Omega$ [°]
GPS (a)	26560	0.01	0	55	0
GPS (b)	26560	0.01	0	55	60
GOCE	6629	0.004	144.2	96.6	257.7
MOLNIJA	26554	0.7	270	63	245

Pro každou ze zadaných družic určete při zanedbání vlivu precese, nutace, pohybu pólu, variace v délce dne a za předpokladu, že v čase $t_{0}=0^{s}$ mají nebeský systém a terestrický systém souhlasně orientované osy v prostoru:

• vypočtěte oběžnou dobu družice a udejte ji v [h min s];
• vykreslete dráhy družic v nebeském systému (3D) v intervalu 1 dne;
• vykreslete dráhy družic v terestrickém systému (3D) v intervalu 1 dne;
• vykreslete stopu dráhy družice na zemském povrchu (Ground Track Plot) v intervalu 3 dnů.

Pro výpočet uvažujte geocentrickou gravitační konstantu $GM=398600.5km^{3}s^{-2}$ a rotaci terestrického systému úhlovou rychlostí $\omega _{E}=7292115.1467*10^{-11}s^{-1}$. Výpočty drah proveďte v dostatečně jemném kroku výpočetních epoch (např. pro družici GOCE po $30^{s}$). Dosažené výsledky komentujte, různé typy drah vzájemně srovnejte.

Příklad 2.

V adresáři data se nacházejí soubory vysílaných (broadcast) efemerid ve formátu RINEX (tzv. navigační zprávy) různých globálních navigačních systémů pro část jednoho dne v roce (datum zadaného dne můžete zjistit např. z názvu souboru RINEX ve standardizovaném tvaru obsahující číslo dne v rámci roku DOY = Day of Year, které můžete převést na občanské datum např. pomocí GNSS kalendáře) pro stanici GOPE sítě EUREF EPN. Vyberte odtud soubor navigačních efemerid družic systému GPS (navigační RINEX systému GPS je označen koncovkou 'n').

Pro GPS družici danou PRN kódem spočítejte pomocí vysílaných efemerid její polohu v čase $t$ v rámci daného dne v roce. Souřadnice družice GPS určete v systému WGS84, ve kterém jsou zadány i dráhové elementy. Pro výpočet Keplerových elementů v zadaném čase $t$ použijte vysílané efemeridy dané družice v zadaném souboru RINEX v epoše $t_{0}$, která je nejbližší nižší zadanému výpočetnímu času $t$.

Dále pro zadanou GPS družici a stanovisko pozorovatele dané zeměpisnými souřadnicemi nakreslete následující grafy pro celý výpočetní den (výpočetní epochy $t$ během daného dne volte s dostatečně jemným krokem):

• graf znázorňující polohu družice vůči pozorovateli v místním topocentrickém systému (Sky Plot);
• graf znázorňující závislost elevačního úhlu na čase (Elevation Plot).

Polohy GPS družice během daného dne vypočítejte na základě Keplerových elementů družice v čase $t_{0}$.

Numerické zadání

Numerické zadání pro 2. příklad (obsahující zadanou GPS družici a výpočetní čas $t$) naleznete v adresáři http://athena.fsv.cvut.cz:8000/TG2/orbits/zadani v souboru tg2_2024_u1_xx.m, kde xx je číslo zadání. Číslo zadání studenta odpovídá číslování uvedenému na stránkách cvičení TGD2.

Aktuálně platné hodnoty zeměpisných souřadnic pozorovatele (elipsoidickou šířku B, elipsoidickou délku L a elipsoidickou výšku H) pro stanici GOPE naleznete na stránkách sítě CZEPOS.

Pozn.: Numerické hodnoty v exponenciální podobě jsou v navigačním RINEXu stanice GOPE uloženy s identifikátorem exponentu 'D' (dle dokumentace RINEXu jsou povoleny varianty 'D', 'd', 'E' i 'e'), zatímco Matlab preferuje identifikátor 'e'. Nicméně zvládne zpracovat i ostatní uvedené identifikátory exponentu.

Dokumenty ke stažení

Poznámky k nerušenému a rušenému pohybu družic: poznamky_druzice.pdf.

Pozn.: V tomto dokumentu je podrobně popsána struktura starší verze 2 formátu navigačního RINEXu. Zadané RINEXy jsou již v nové verzi 3, v níž se mírně liší pozice jednotlivých dat na řádku (pořadí a význam navigačních dat však zůstávají stejné). Přesné pozice jednotlivých dat na řádku ve verzi 3 můžete v případě potřeby převzít z dokumentace formátu RINEX verze 3 (pro GPS data viz příloha A7 na straně A24 tohoto dokumentu).

Parametry elipsoidu WGS84 můžete nalézt zde.

Obrázek k transformaci z geocentrické na topocentrickou souřadnicovou soustavu: topoc.jpg.

Rovnice pro transformaci elipsoidických zeměpisných souřadnic na kartézské (a naopak) si můžete připomenout v tomto dokumentu.

Datový soubor pro Matlab obsahující pobřežní linie kontinentů: coast.mat (proměnná lat obsahuje vektor zeměpisných šířek a long vektor zeměpisných délek pobřežní linie).

Funkce pro Matlab na tvorbu Sky Plotu: skyplot.m.

Pro kontrolu správnosti vašich výpočtů můžete využít grafické výstupy pro řešení 1.příkladu (nerušený pohyb) vyhotovené pro první 3 hodiny pohybu družic: nebeský systém, terestrický systém, Ground Track Plots: GPS (a), GPS (b), GOCE, MOLNIJA.

Tip pro nastavení zobrazení 3D grafu + vizualizace sféry (Země) v matlabovském skriptu zde (shodné nastavení 3D grafu je použito ve výše uvedených ukázkách výsledků pro první 3 hodiny pohybu družic).

---