155TG2 Teoretická geodézie 2 / úloha 1

Z GeoWikiCZ

Název úlohy

GPS - výpočet drah družic

Zadání úlohy

Příklad 1.

Dráhy družic jsou zadány svými Keplerovými elementy Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle a} , Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle e} , Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \omega} , Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle i} , Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Omega} v inerciálním nebeském geocentrickém systému. Dále uvažujte, že se každá družice v čase Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle t_0 = 0^s} nachází v perigeu své eliptické dráhy (pohyb družice tedy bude sledován v relativních časových jednotkách od průchodu perigeem) a družice vykonává nerušený pohyb.

Družice Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle a} [km] Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle e} Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \omega} [°] Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle i} [°] Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Omega} [°]
GPS (a) 26560 0.01 0 55 0
GPS (b) 26560 0.01 0 55 60
GOCE 6629 0.004 144.2 96.6 257.7
MOLNIJA 26554 0.7 270 63 245

Pro každou ze zadaných družic určete při zanedbání vlivu precese, nutace, pohybu pólu, variace v délce dne a za předpokladu, že v čase Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle t_0 = 0^s} mají nebeský systém a terestrický systém souhlasně orientované osy v prostoru:

  • vypočtěte oběžnou dobu družice a udejte ji v [h min s];
  • vykreslete dráhy družic v nebeském systému (3D) v intervalu 1 dne;
  • vykreslete dráhy družic v terestrickém systému (3D) v intervalu 1 dne;
  • vykreslete stopu dráhy družice na zemském povrchu (Ground Track Plot) v intervalu 3 dnů.

Pro výpočet uvažujte geocentrickou gravitační konstantu Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle GM = 398600.5 km^3s^{-2}} a rotaci terestrického systému úhlovou rychlostí Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \omega_E = 7292115.1467*10^{-11} s^{-1}} . Výpočty drah proveďte v dostatečně jemném kroku výpočetních epoch (např. pro družici GOCE po Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 30^s} ). Dosažené výsledky komentujte, různé typy drah vzájemně srovnejte.

Příklad 2.

V adresáři data se nacházejí soubory vysílaných (broadcast) efemerid ve formátu RINEX (tzv. navigační zprávy) různých globálních navigačních systémů pro část jednoho dne v roce (datum zadaného dne můžete zjistit např. z názvu souboru RINEX ve standardizovaném tvaru obsahující číslo dne v rámci roku DOY, které můžete převést na občanské datum např. pomocí GNSS kalendáře), pro stanici GOPE sítě EUREF EPN. Vyberte odtud soubor navigačních efemerid družic systému GPS (navigační RINEX je označen koncovkou 'n').

Pro GPS družici danou PRN kódem spočítejte pomocí vysílaných efemerid její polohu v čase Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle t} v rámci daného dne v roce. Souřadnice družice GPS určete v systému WGS84, ve kterém jsou zadány i dráhové elementy. Pro výpočet Keplerových elementů v zadaném čase Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle t} použijte vysílané efemeridy dané družice v zadaném souboru RINEX v epoše Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle t_0} , která je nejbližší nižší zadanému výpočetnímu času Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle t} .

Dále pro zadanou GPS družici a stanovisko pozorovatele dané zeměpisnými souřadnicemi nakreslete následující grafy pro celý výpočetní den (výpočetní epochy t během daného dne volte s dostatečně jemným krokem):

  • graf znázorňující polohu družice vůči pozorovateli v místním topocentrickém systému (Sky Plot);
  • graf znázorňující závislost elevačního úhlu na čase (Elevation Plot).

Polohy GPS družice během daného dne vypočítejte na základě Keplerových elementů družice v čase Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle t_0} .

Aktuálně platné hodnoty zeměpisných souřadnic pozorovatele (elipsoidickou šířku B, elipsoidickou délku L a elipsoidickou výšku H) pro stanici GOPE naleznete na stránkách sítě CZEPOS.

Numerické zadání

Numerické zadání pro 2. příklad naleznete v adresáři http://athena.fsv.cvut.cz:8000/TG2/orbits/zadani v souboru tg2_2022_u1_xx.m, kde xx je číslo zadání. Číslo zadání studenta odpovídá číslování uvedenému na stránkách cvičení TGD2.

Dokumenty ke stažení

Poznámky k nerušenému a rušenému pohybu družic: poznamky_druzice.pdf.

Parametry elipsoidu WGS84 můžete nalézt zde.

Obrázek k transformaci z geocentrické na topocentrickou souřadnicovou soustavu: topoc.jpg.

Datový soubor pro Matlab obsahující pobřežní linie kontinentů: coast.mat (proměnná lat obsahuje vektor zeměpisných šířek a long vektor zeměpisných délek pobřežní linie).

Funkce pro Matlab na tvorbu Sky Plotu: skyplot.m.

Pro kontrolu správnosti vašich výpočtů můžete využít grafické výstupy pro řešení 1.příkladu (nerušený pohyb) vyhotovené pro první 3 hodiny pohybu družic: nebeský systém, terestrický systém, Ground Track Plots: GPS (a), GPS (b), GOCE, MOLNIJA.

Citováno z „https://geo.fsv.cvut.cz/index.php?title=155TG2_Teoretická_geodézie_2_/_úloha_1&oldid=39311“