155TG2 Teoretická geodézie 2 / úloha 1

Název úlohy

GPS - výpočet drah družic

Zadání úlohy

Příklad 1.

Dráhy družic jsou zadány svými Keplerovými elementy $a$, $e$, $\omega$, $i$, $\Omega$ v inerciálním nebeském geocentrickém systému. Dále uvažujte, že se každá družice v čase $t_{0}=0^{s}$ nachází v perigeu své eliptické dráhy (pohyb družice tedy bude sledován v relativních časových jednotkách od průchodu perigeem) a družice vykonává nerušený pohyb.

Družice	$a$ [km]	$e$	$\omega$ [°]	$i$ [°]	$\Omega$ [°]
GPS (a)	26560	0.01	0	55	0
GPS (b)	26560	0.01	0	55	60
GOCE	6629	0.004	144.2	96.6	257.7
MOLNIJA	26554	0.7	270	63	245

Pro každou ze zadaných družic určete při zanedbání vlivu precese, nutace, pohybu pólu, variace v délce dne a za předpokladu, že v čase $t_{0}=0^{s}$ mají nebeský systém a terestrický systém souhlasně orientované osy v prostoru:

• vypočtěte oběžnou dobu družice a udejte ji v [h min s];
• vykreslete dráhy družic v nebeském systému (3D) v intervalu 1 dne;
• vykreslete dráhy družic v terestrickém systému (3D) v intervalu 1 dne;
• vykreslete stopu dráhy družice na zemském povrchu (Ground Track Plot) v intervalu 3 dnů.

Pro výpočet uvažujte geocentrickou gravitační konstantu $GM=398600.5km^{3}s^{-2}$ a rotaci terestrického systému úhlovou rychlostí $\omega _{E}=7292115.1467*10^{-11}s^{-1}$. Výpočty drah proveďte v dostatečně jemném kroku výpočetních epoch (např. pro družici GOCE po $30^{s}$). Dosažené výsledky komentujte, různé typy drah vzájemně srovnejte.

Příklad 2. Bude doplněn.

Numerické zadání

Numerické zadání pro 2. příklad bude doplněno.

Dokumenty ke stažení

Poznámky k nerušenému a rušenému pohybu družic: poznamky_druzice.pdf.

Pozn.: V tomto dokumentu je podrobně popsána struktura starší verze 2 formátu navigačního RINEXu. Zadané RINEXy jsou již v nové verzi 3, v níž se mírně liší pozice jednotlivých dat na řádku (pořadí a význam navigačních dat však zůstávají stejné). Přesné pozice jednotlivých dat na řádku ve verzi 3 můžete v případě potřeby převzít z dokumentace formátu RINEX verze 3 (pro GPS data viz příloha A7 na straně A24 tohoto dokumentu).

Parametry elipsoidu WGS84 můžete nalézt zde.

Obrázek k transformaci z geocentrické na topocentrickou souřadnicovou soustavu: topoc.jpg.

Rovnice pro transformaci elipsoidických zeměpisných souřadnic na kartézské (a naopak) si můžete připomenout v tomto dokumentu.

Datový soubor pro Matlab obsahující pobřežní linie kontinentů: coast.mat (proměnná lat obsahuje vektor zeměpisných šířek a long vektor zeměpisných délek pobřežní linie).

Funkce pro Matlab na tvorbu Sky Plotu: skyplot.m.

Pro kontrolu správnosti vašich výpočtů můžete využít grafické výstupy pro řešení 1.příkladu (nerušený pohyb) vyhotovené pro první 3 hodiny pohybu družic: nebeský systém, terestrický systém, Ground Track Plots: GPS (a), GPS (b), GOCE, MOLNIJA.

Tip pro nastavení zobrazení 3D grafu + vizualizace sféry (Země) v matlabovském skriptu zde (shodné nastavení 3D grafu je použito ve výše uvedených ukázkách výsledků pro první 3 hodiny pohybu družic).

---