C++ Bc. 29: Porovnání verzí

Verze z 25. 5. 2006, 18:56

Metoda tětiv (regula falsi)

Pro spojitou funkci $f(x)$ , která v krajních bodech intervalu $(a,b)$ nabývá různých znamének, tj. platí $f(a)f(b)<0,$ má v tomto intervalu rovnice $f(x)=0$ alespoň jeden reálný kořen.

Iterační metoda regula falsi hledá numericky jeden z kořenů rovnice $f(x)=0$ tak, že danou křivku nahradí v daném intervalu přímou a průsečík s osou $x$ . Podle znaménka $f(x)$ nahradí jeden z krajních bodů intervalu $(a,b)$ odhadem $x.$

Pro zadanou toleranci t je výpočet ukončen pokud je $|a-b|<t$ nebo $|f(x)|<t$ .

Napište funkci, která implementuje metodu tětiv. Parametry jsou pointer na funkci, hodnoty intervalu $(a,b)$ a volitelná hodnota tolerance. Funkce kontroluje, zda je splněna podmínka $f(a)f(b)<0$ a vyvolá výjimku Chyba, pokud je zadán interval ve kterém není zaručena existence kořene.

Příklad

Odhad jednoho z kořenů funkce $y=\sin 4x^{2}-x-0.3$

Aproximace korene x = -0.810961    f(x) = 3.84105e-12

[ Zpět | C++ ]

@@ Řádek 1: / Řádek 1: @@
 '''Metoda tětiv (regula falsi)'''
-Pro spojitou funkci <math>f(x)</math>, která v krajních bodech  intervalu <math>(a, b)</math> nabývá různých znamének, tj. platí <math>f(a)f(b) < 0</math> má v tomto intervalu rovnice <math>f(x)=0</math> alespoň jeden reálný kořen.
+Pro spojitou funkci <math>f(x)</math>, která v krajních bodech  intervalu <math>(a, b)</math> nabývá různých znamének, tj. platí <math>f(a)f(b) < 0,</math> má v tomto intervalu rovnice <math>f(x)=0</math> alespoň jeden reálný kořen.
 Iterační metoda ''regula falsi'' hledá numericky jeden z kořenů rovnice <math>f(x)=0</math> tak, že danou křivku nahradí v daném intervalu přímou a průsečík s osou <math>x</math>. Podle znaménka <math>f(x)</math> nahradí jeden z krajních bodů intervalu <math>(a, b)</math> odhadem <math>x.</math>