155TG1 Teoretická geodézie 1 / úloha 4
Název úlohy
Helmertova prostorová transformace
Zadání úlohy
Známy jsou zeměpisné elipsoidické souřadnice n identických bodů na elipsoidu WGS84 a na Besselově elipsoidu. Souřadnice identických bodů převeďte v obou souřadnicových soustavách příslušných elipsoidů na souřadnice kartézské. Vypočtěte transformační klíč Helmertovy prostorové transformace mezi oběma kartézskými souřadnicovými soustavami a uveďte též aposteriorní charakteristiky přesnosti vyrovnaných hodnot transformačního klíče plynoucí ze zavedení podmínky MNČ. Výsledné posuny počátků souřadnicových soustav uveďte v metrech, výsledné rotační úhly ve stupních, minutách, vteřinách. Rovněž vypočtěte vyrovnané hodnoty souřadnic identických bodů (zprostředkujících veličin) včetně jejich směrodatných odchylek. Vyčíslete též rezidua, která na identických bodech vzniknou.
Při výpočtu uvažujte transformaci ze souřadnicové soustavy elipsoidu WGS84 (vstupní soustava S1) do souřadnicové soustavy Besselova elipsoidu (výstupní soustava S2). Transformaci proveďte buď pomocí obecné Helmertovy sedmiprvkové transformace, nebo pomocí diferenciální (zjednodušené) Helmertovy transformace. Zvolený způsob řešení musí být jasně dokumentován v technické zprávě.
Numerické zadání
Numerické zadání s elipsoidickými souřadnicemi identických bodů v obou soustavách S1 a S2 naleznete v adresáři http://athena.fsv.cvut.cz:8000/TG1/helmert/zadani v souboru tg1_2024_u4_xx.m, kde xx je číslo zadání. Číslo zadání studenta odpovídá číslování uvedenému na stránkách cvičení TGD1.
Dokumenty ke stažení
Parametry užívaných elipsoidů naleznete zde.
Stručné poznámky k obecné a diferenciální Helmertově transformaci: helmert.pdf.
Stručné poznámky k vyrovnání MNČ: mnc.pdf.
Užitečný text k různým typům transformací, včetně Helmertovy transformace: transformace.pdf.
Pro testování správnosti vašich výpočtů můžete využít modelové náhodně vygenerované zadání s přehledem výsledků
- pro obecnou Helmertovu transformaci: tg1ul4_helm3D_test.pdf;
- pro diferenciální Helmertovu transformaci: tg1ul4_helm3Ddif_test.pdf.
Informace k zavedení redukce na těžistě a k určení přesnosti neredukovaných posunů (pomocí ZHSCH) si můžete stáhnout zde a zde.
