155TG1 Teoretická geodézie 1 / úloha 1

Název úlohy

Referenční koule, ortodroma, loxodroma

Zadání úlohy

Příklad 1.

Ortodroma $o_{1}$ je dána bodem A o zeměpisných souřadnicích [$\varphi _{A}$,$\lambda _{A}$] a azimutem v tomto bodě $\alpha _{A}$. Dopočtěte hodnoty charakterizující tuto ortodromu (tj. zeměpisné souřadnice a azimut v daném bodě) pro následující specifické body ortodromy:

• oba průsečíky ortodromy $o_{1}$ s rovníkem,
• průsečík ortodromy $o_{1}$ s nultým poledníkem,
• nejsevernější bod ortodromy $o_{1}$.

Příklad 2.

Nechť je dále dána ortodroma $o_{2}$ body C,D o zeměpisných souřadnicích [$\varphi _{C}$,$\lambda _{C}$] a [$\varphi _{D}$,$\lambda _{D}$]. Spočtěte průsečík ortodrom $o_{1}$ a $o_{2}$, který leží blíže k bodům A,C,D.

Příklad 3.

Nechť jsou definovány dvě loxodromy: loxodroma $l_{1}$ je dána bodem A ležícím na ortodromě $o_{1}$ a azimutem ortodromy $o_{1}$ v bodě A; loxodroma $l_{2}$ je dána bodem C ležícím na ortodromě $o_{2}$ a azimutem ortodromy $o_{2}$ v bodě C. Vypočtěte průsečík loxodrom $l_{1}$ a $l_{2}$, který leží nejblíže k bodu C.

Veškeré výpočty uvažujte na náhradní kouli o poloměru R = 6378km. Výpočty provádějte s přesností na 0,1´´. Výsledky příkladů 2 a 3 vzájemně srovnejte.

Numerické zadání

Numerické zadání s body A,C,D a azimutem $\alpha _{A}$ naleznete v adresáři http://athena.fsv.cvut.cz:8000/TG1/koule/zadani v souboru tg1_2023_u1_xx.m, kde xx je číslo zadání. Všechna numerická zadání jsou z území ČR. Číslo zadání studenta odpovídá číslování uvedenému na stránkách cvičení TGD1.

Dokumenty ke stažení

Poznámky k loxodromě: loxodroma.pdf.

Souhrn potřebného matematického aparátu (vztahy sférické trigonometrie) jsou sepsány zde.

Pro testování správnosti vašich výpočtů můžete využít modelové náhodně vygenerované zadání s přehledem výsledků: tg1ul1_test.pdf.

---