155TG1 Teoretická geodézie 1 / úloha 1

Název úlohy

Referenční koule, ortodroma, loxodroma

Zadání úlohy

Příklad 1.

Ortodroma $o_{1}$ je dána bodem A o zeměpisných souřadnicích [$\varphi _{A}$,$\lambda _{A}$] a azimutem v tomto bodě $\alpha _{A}$. Dopočtěte hodnoty charakterizující tuto ortodromu (tj. zeměpisné souřadnice a azimut v daném bodě) pro následující specifické body ortodromy:

• oba průsečíky ortodromy $o_{1}$ s rovníkem,
• průsečík ortodromy $o_{1}$ s nultým poledníkem,
• nejsevernější bod ortodromy $o_{1}$.

Příklad 2.

Nechť je dále dána ortodroma $o_{2}$ body C,D o zeměpisných souřadnicích [$\varphi _{C}$,$\lambda _{C}$] a [$\varphi _{D}$,$\lambda _{D}$]. Spočtěte průsečík ortodrom $o_{1}$ a $o_{2}$, který leží blíže k bodům A,C,D.

Příklad 3.

Nechť jsou definovány dvě loxodromy: loxodroma $l_{1}$ je dána bodem A ležícím na ortodromě $o_{1}$ a azimutem ortodromy $o_{1}$ v bodě A; loxodroma $l_{2}$ je dána bodem C ležícím na ortodromě $o_{2}$ a azimutem ortodromy $o_{2}$ v bodě C. Vypočtěte průsečík loxodrom $l_{1}$ a $l_{2}$, který leží nejblíže k bodu C.

Veškeré výpočty uvažujte na náhradní kouli o poloměru R = 6378km. Výpočty provádějte s přesností na 0,1´´. Výsledky příkladů 2 a 3 vzájemně srovnejte.

Numerické zadání

Numerické zadání s body A,C,D a azimutem $\alpha _{A}$ naleznete v adresáři http://athena.fsv.cvut.cz:8000/TG1/koule/zadani v souboru tg1_2025_u1_xx.m, kde xx je číslo zadání. Všechna numerická zadání jsou z území ČR. Číslo zadání studenta odpovídá číslování uvedenému na stránkách cvičení TGD1.

Dokumenty ke stažení

Poznámky k loxodromě: loxodroma.pdf.

Souhrn potřebného matematického aparátu (vztahy sférické trigonometrie) jsou sepsány zde.

Pro testování správnosti vašich výpočtů můžete využít modelové náhodně vygenerované zadání s přehledem výsledků: tg1ul1_test.pdf. (U příkladů, které řešíte sférickou trigonometrií, je však řešení velmi závislé na konkrétní zadané konfiguraci (azimutu) ortodromy. Proto vzorce, které budou správně fungovat pro modelové zadání, nemusí být obecně platné pro vaše konkrétní zadání s jinou konfigurací.)

---