155GIT1 / 1. cvičení / Příklady

• Zapište výraz $a+{\frac {3b^{2}}{-a^{3}}}+2c-1$ a vypočtěte jeho hodnotu pro a = -2, b = 2, c = 1,5 (řešení je: 1.5).
• Zapište výraz ${\frac {a+3b^{2}}{-a^{3}+2c}}-1$ a vypočtěte jeho hodnotu pro a = -2, b = 2, c = 1,5 (řešení je: -0.0909).
• Zapište výraz ${\frac {(a+3)b^{2}}{-a^{3}+2c}}-1$ a vypočtěte jeho hodnotu pro a = -2, b = 2, c = 1,5 (řešení je: -0.6364).
• Zapište výraz ${\frac {(a+3b)^{2}}{(-a^{3}+2)c}}-1$ a vypočtěte jeho hodnotu pro a = -2, b = 2, c = 1,5 (řešení je: 0.0667).
• Vypočtěte obvod a obsah kruhu o poloměru r = 3 m (řešení: obvod = 18.8496 m, obsah = 28.2743 $m^{2}$).
• Vypočtěte objem koule o poloměru r = 5 m (řešení: objem = 523.5988 $m^{3}$).
• Vypočtěte prostorovou a vodorovnou vzdálenost mezi dvěma body s následujícími kartézskými souřadnicemi:

bod	X [m]	Y [m]	Z [m]
A	21.5	6.4	-12.3
B	-31.0	-4.7	7.9

Řešení: prostorová vzdálenost = 57.3367 m, vodorovná vzdálenost = 53.6606 m.

• Vypočtěte obsah trojúhelníka, znáte-li všechny strany trojúhelníka (využijte např. Heronův vzorec): a = 7 m, b = 8 m, c = 9 m.

Řešení: obsah = 26.8328 $m^{2}$.

• Vypočtěte obsah rovinného trojúhelníka, znáte-li souřadnice (X,Y) všech vrcholů trojúhelníka:

bod	X [m]	Y [m]
A	9	3
B	-2	4
C	-1	-6

Řešení: obsah = 54.5000 $m^{2}$.