152TCV1 Teorie chyb a vyrovnávací počet - příklady ZHSCH

Zákon hromadění skutečných chyb a směrodatných odchylek

Výměra

Parcela ve tvaru obdélníka má strany dlouhé 27.69 m a 13.24 m.

• Jak se změní výměra parcely, jestliže zaokrouhlíme délky jejích

stran na metry?

• Jaká je maximální absolutní hodnota skutečné chyby, jsou-li dány

jen zaokrouhlené hodnoty délek stran?

• Délky obdélníkové parcely byly změřeny se směrodatnou odchylkou

0.05 m. Jaká je směrodatná odchylka výměry parcely?

• Delší strana parcely byla změřena se směrodatnou odchylkou

0.06 m, kratší strana se směrodatnou odchylkou 0.04 m. Jaká je směrodatná odchylka výměry parcely?

Převýšení

Výška budovy byla určena trigonometricky pomocí zenitového úhlu 41.3963 gon a vodorovné délky 12.73 m. Výška optické osy teodolitu nad vodorovnou rovinou, 1.68 m, byla změřena se se směrodatnou odchylkou 0.006 m. Směrodatná odchylka měřené vodorovné délky byla 0.017 m a směrodatná odchylka měřeného zenitového úhlu byla 0.0012 gon. Jaká je směrodatná odchylka výšky budovy?

Rajón

Souřadnice bodu v rovině byly vypočteny rajónem (transformací polárních souřadnic na kartézské). Na pevném stanovisku byly změřeny 2 směry a délka na určovaný bod.

směr na určovaný bod	239.1063 gon
směr na orientační bod	97.5623 gon
délka na určovaný bod	26.71 m
souřadnice stanoviska	x = 23.18 m, y = -15.62 m
souřadnice orientačního bodu	x = 18.52 m , y = 65.92 m
směrodatná odchylka měřených směrů	0.0010 gon
směrodatná odchylka délky	0.03 m

Určete kovarianční matici souřadnic určovaného bodu za předpokladu

• souřadnice obou pevných bodů jsou konstanty,
• souřadnice stanoviska jsou konstanty, souřadnice orientačního bodu

jsou náhodné se směrodatnou odchylkou 0.05 m.

Vyrovnání měření zprostředkujících

Délky ve všech kombinacích

Mezi čtyřmi body, $P_{1}$, $P_{2}$, $P_{3}$, $P_{4}$, ležícími v jedné přímce, byly změřeny délky $s_{1,2}$, $s_{1,3}$, $s_{1,4}$, $s_{2,3}$, $s_{2,4}$, $s_{3,4}$.

$i$	$j$	měřená délka $s_{i,j}$
1	2	7.162 m
1	3	16.431 m
1	4	21.362 m
2	3	9.273 m
2	4	14.203 m
3	4	4.925 m

Vyrovnejte všechny zadané měřené délky metodou nejmenších čtverců tak, abyste určili délky tří úseků mezi body $P_{1}$ a $P_{4}$. Vypočtěte vyrovnané délky úseků ${\overline {P_{1}P_{2}}}$, ${\overline {P_{2}P_{3}}}$, ${\overline {P_{3}P_{4}}}$.

Jak byste odhadl/a přesnost výsledných vyrovnaných hodnot?

Trigonometrické určení převýšení

Výška budovy byla určena trigonometricky pomocí zenitových úhlů a vodorovných vzdáleností. Měřené hodnoty vodorovných vzdáleností, zenitových úhlů a směrodatných odchylek měřených zenitových úhlů jsou uvedeny v následující tabulce.

$i$	$s_{i}$	$z_{i}$	$\sigma _{z,i}$
1	12.73 m	41.4692 gon	0.0020 gon
2	23.28 m	60.3873 gon	0.0016 gon
3	30.08 m	67.7372 gon	0.0014 gon
4	35.01 m	71.6681 gon	0.0013 gon
5	37.84 m	73.5446 gon	0.0013 gon

Měřené zenitové úhly vyrovnejte metodou nejmenších čtverců a vypočtěte převýšení vrcholu budovy nad vodorovnou rovinou procházející optickým středem teodolitu.

Jak byste odhadl/a přesnost vyrovnaného převýšení?

Zpět na stránku cvičení