152ZFG Základy fyzikální geodézie - úloha3
Název úlohy
Aplikace Newtonova integrálu - gravitační potenciál a jeho derivace
Zadání úlohy
1. Zemské těleso lze v prvním přiblížení nahradit koulí téhož objemu pomocí středního průvodiče R a střední hustoty konstantní v celém objemu. Pro tuto homogenní kouli určete v bodech i hodnoty gravitačního potenciálu a jeho první i druhé radiální derivace. Vypočtené hodnoty využijte k vykreslení průběhu těchto tří funkcí.
2. Nyní uvážíme dvě homogenní kulové vrstvy o tloušťkách daných poloměry R1, R2, R3=R a hustotách 1 a 2. Spočtěte opět hodnoty výše uvedených funkcí v i, náležitě vše vykreslete a diskutujte. Porovnejte také případ koule a kulových vrstev, a to zejména chování funkcí na rozhraních, pro která můžete najít oporu také v analytickém vyjádření funkcí(limitní případy).
Doplňkový materiál
K Newtonově integrálu v geodézii
Numerické zadání
G =