C++ Bc. 8: Porovnání verzí

Aktuální verze z 11. 11. 2006, 10:48

Rozvoj funkce

Napište funkci, která počítá rozvoj funkce $\arcsin(x)$ pro $-1\leq x\leq 1.$

$\arcsin x=x+{1 \over 2}\cdot {x^{3} \over 3}+{{1\cdot 3} \over {2^{2}\cdot 2!}}\cdot {x^{5} \over 5}+{{1\cdot 3\cdot 5} \over {2^{3}\cdot 3!}}\cdot {x^{7} \over 7}+\ldots$

Zkontrolujte s využitím standardní funkce std::asin(double).

Poznámka: Protože uvedený rozvoj numericky špatně konverguje pro hodnoty $x$ blížíci se $\pm 1$ , je vhodné pro argumenty $|x|\in <0.5,1>$ použít vztah $\arcsin x=\pm (\pi /2-2\arcsin {\sqrt {(1-|x|)/2)}}),$ kde znaménko je stejné jako u argumentu $x.$

[ Zpět | C++ | Další ]

@@ Řádek 13: / Řádek 13: @@
 Zkontrolujte s využitím standardní funkce <tt>std::asin(double)</tt>.
-'''Poznámka:''' Protože uvedený rozvoj numericky špatně konverguje pro hodnoty <math>x</math> blížíci se <math>\pm 1</math>, je vhodné pro argumenty <math>|x| \in <0.5, 1></math> použít vztah <math>\arcsin x = \pi/2-2*\arcsin\sqrt{(1-x)/2)}</math>
+'''Poznámka:''' Protože uvedený rozvoj numericky špatně konverguje pro hodnoty <math>x</math> blížíci se <math>\pm 1</math>, je vhodné pro argumenty <math>|x| \in <0.5, 1></math> použít vztah <math>\arcsin x = \pm(\pi/2-2\arcsin\sqrt{(1-|x|)/2)}),</math> kde znaménko je stejné jako u argumentu <math>x.</math>
 [[Soubor:C_plus_plus_Bc._8.png|center|frame|Obrázek: Průběh funkce '''y = asin (x)''']]