C++ Bc. 4

Napište funkci, která pro zadanou horní trojúhelníkovou matici $\mathbf {T}$ a vektor $\mathbf {b}$ vypočte řešení soustavy lineárních rovnic $\mathbf {Tx=b.}$

V horní trojúhelníkové matici $\mathbf {T}$ jsou všechny prvky pod hlavní diagonalou nulové, všechny prvky na hlavní diagonále jsou nenulové.

${\begin{pmatrix}t_{11}&t_{12}&t_{13}&\ldots &t_{1n}\\0&t_{22}&t_{23}&\ldots &t_{2n}\\0&0&t_{33}&\ldots &t_{3n}\\&&&\ldots &\\0&0&\ldots &t_{n-1,1}&t_{n-1,n}\\0&0&\ldots &0&t_{nn}\end{pmatrix}}\mathbf {x} ={\begin{pmatrix}b_{1}\\b_{2}\\\vdots \\b_{n-1}\\b_{n}\end{pmatrix}}$

Řešení:

$x_{n}=b_{n}/t_{nn}$

$x_{n-1}=(b_{n-1}-t_{n}x_{n})/t_{n-1}$

$x_{n-2}=(b_{n-2}-t_{n-1}x_{n-1}-t_{n}x_{n})/t_{n-1}$

$x_{n-k}=(b_{n-k}-\sum _{j=n-k-1}^{1}t_{j}x_{j})/t_{n-k}$

Příklad:

Nelze pochopit (neznámá funkce „\mathbg“): {\displaystyle \begin{pmatrix} 3 & 0 & 3 & 4 & 1\\ 0 & 1 & 4 & 2 & 1\\ 0 & 0 & 1 & 0 & 2\\ 0 & 0 & 0 & 2 & 6\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 3 \end{pmatrix}\mathbf x = \begin{pmatrix} 33 \\ 27 \\ 13 \\ 38 \\ 15 \end{pmatrix}\qquad \mathbg x = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \\ 4 \\ 5 \end{pmatrix}\qquad }