C++ Bc. 25

Buffonův problém házení jehlou

Na rovnoběžné přímky v rovině ležící od sebe ve stejných vzdálenostech $d$ házíme jehlu délky $\ell .$ Pro jednoduchost budeme předpokládat, že $\ell <d,$ takže jehla protne nejvýše jednu přímku. Zajímá nás, jaká je pravděpodobnost, že jehla přímku skutečně protne.

Polohu bodu středu jehly můžeme charakterizovat bodem $(x,\varphi ),$ kde $x$ je vzdálenost středu jehly od levé rovnoběžky a $\phi$ je úhel, který jehla svírá s rovnoběžkami.

Jehla protne jednu z rovnoběžek tehdy, když $0\leq x\leq \ell /2\sin \varphi$ nebo $d-\ell /2\sin \varphi \leq x\leq d.$

Teoretická hodnota prevděpodobnosti, že jehla protne jednu z rovnoběžek je $2\ell /\pi d.$ Při dostatčně velkém počtu pokusů bychom mohli takto odhadnout hodnotu čísla Nelze pochopit (syntaktická chyba): {\displaystyle \pi.<-math> &nbsp;[ [http://en.wikipedia.org/wiki/Alfr%C3%A9d_R%C3%A9nyi ''Alfréd Rényi:] Teorie pravděpodobnosti, Akademia, Praha 1972'' ] Napište simulační program, který ověří výše uvedené tvrzení. Pro generování rovnoměrného rozdělení čísel z intervalu <tt><0,1)</tt> použijte výraz rand()/(RAND_MAX + 1.0) kde funkce <tt>rand()</tt> a konstanta <tt>RAND_MAX</tt> jsou definovány v knihovně <tt>&lt;cstdlib&gt;</tt>. Aby program poskytoval při každém volání jinou simulaci, inicializujte generátor pseudonáhodných čísel voláním srand(time(0)); kde funkce <tt>time()</tt> je definována v knihovně <tt>&lt;ctime&gt;</tt>. '''Příklad simulace''' d = 1 l = 0.7 1 : 0.4456 ~ 0.4479 0.4479 2 : 0.4456 ~ 0.4464 0.4471 3 : 0.4456 ~ 0.4456 0.4466 4 : 0.4456 ~ 0.4450 0.4462 5 : 0.4456 ~ 0.4448 0.4459 6 : 0.4456 ~ 0.4481 0.4463 7 : 0.4456 ~ 0.4458 0.4462 8 : 0.4456 ~ 0.4465 0.4463 9 : 0.4456 ~ 0.4466 0.4463 10 : 0.4456 ~ 0.4441 0.4461 [ [[C plus plus Bc.|Zpět]] | [[C plus plus Bc. 25 cpp | C++ ]] ]}