C++ Bc. 2

Mocninná metoda

Napište funkci, která pro zadanou čtvercovou diagonalizovatelnou matici $\mathbf {A} \in R^{n\times n}$ vypočítá odhad jejího dominantního vlastního čísla $\lambda _{\max }$.

Algoritmus:

1. zvolíme libovolný jednotkový vektor $q_{0}\in R^{n}$   (můžeme zvolit libovolný nenulový vektor)
2. vypočteme vektor $z_{i}=\mathbf {A} q_{i-1}$
3. vypočteme vektor $q_{i}=z_{i}/||z_{i}||,$   kde $||z_{i}||$ označuje euklidovskou normu (tj. $q_{i}$ je normovaný vektor $z_{i}$)
4. $\lambda _{i}=q_{i}^{T}\mathbf {A} q_{i}$
5. posloupnost $\lambda _{1},\lambda _{2},\lambda _{3},...$ konverguje k hodnotě $\lambda _{\max }.$ Opakujeme krok 2, dokud neni dosažena požadovaná relativní přesnost odhadu Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \lambda_\max} (např. na 4 dekadické cifry).

Příklad:

Pro matici Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \begin{pmatrix} -261 & 209 & -49\\ -530 & 422 & -98\\ -800 & 631 & -144 \end{pmatrix}} je Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \lambda_\max = 10}

Pro matici Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \begin{pmatrix} -261 & 0 & -49 \\ -530 & 422 & -98 \\ -800 & 631 & -144 \end{pmatrix}} je Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \lambda_\max = 339.3771}