C++ Bc. 2

Mocninná metoda

Napište funkci, která pro zadanou čtvercovou diagonalizovatelnou matici $\mathbf {A} \in R^{n\times n}$ vypočítá odhad jejího dominantního vlastního čísla $\lambda _{\max }$.

double dominantni_vlastni_cislo_matice(const GNU_gama::Mat<>& A, double rel_chyba = 1e-5);

Algoritmus:

1. zvolíme libovolný jednotkový vektor $q_{0}\in R^{n}$   (můžeme zvolit libovolný nenulový vektor)
2. vypočteme vektor $z_{i}=\mathbf {A} q_{i-1}$
3. vypočteme vektor $q_{i}=z_{i}/||z_{i}||\,$, kde $||z_{i}||\,$ označuje euklidovskou normu (tj. $q_{i}$ je normovaný vektor $z_{i}$)
4. $\lambda _{i}=q_{i}^{T}\mathbf {A} q_{i}$
5. posloupnost $\lambda _{1},\,\lambda _{2},\lambda _{3},...$ konverguje k hodnotě $\lambda _{\max }.$ Opakujeme krok 2, dokud není dosažena požadovaná relativní přesnost odhadu $\lambda _{\max }$ (např. na 4 dekadické cifry).

Příklad:

Pro matici ${\begin{pmatrix}-261&209&-49\\-530&422&-98\\-800&631&-144\end{pmatrix}}$ je $\lambda _{\max }=10$

Pro matici ${\begin{pmatrix}-261&0&-49\\-530&422&-98\\-800&631&-144\end{pmatrix}}$ je $\lambda _{\max }=339.3771$

[ Zpět | C++ | Další ]