C++ Bc. 2: Porovnání verzí

Verze z 25. 2. 2006, 11:16

Mocninná metoda

Napište funkci, která pro zadanou čtvercovou diagonalizovatelnou matici $\mathbf {A} \in R^{n\times n}$ vypočítá odhad jejího dominantního vlastního čísla $\lambda _{\max }$ .

Algoritmus:

zvolíme libovolný jednotkový vektor $q_{0}\in R^{n}$ (můžeme zvolit libovolný nenulový vektor)
vypočteme vektor $z_{i}=\mathbf {A} q_{i-1}$
vypočteme euklidovskou normu $\lambda _{i}=||z_{i}||$
vypočteme vektor $q_{i}=z_{i}/||z_{i}||,$

kde $||z_{i}||$ označuje euklidovskou normu

posloupnost $\lambda _{1},\lambda _{2},\lambda _{3},...$ konverguje k hodnotě $\lambda _{\max }.$ Opakujeme krok 2, dokud neni dosažena požadovaná relativní přesnost odhadu (např. na 4 dekadické cifry).

Příklad: Pro matici

-261 209  -49
-530 422  -98
-800 631 -144

je $\lambda _{\max }=10$

@@ Řádek 8: / Řádek 8: @@
 # vypočteme vektor <math>z_i = \mathbf{A}q_{i-1}</math>
 # vypočteme euklidovskou normu <math>\lambda_i = ||z_i||</math>
-# vypočteme vektor <math>q_i = z_i /\lambda_i, </math> &nbsp; tj. normujeme wektor <math>z_i</math> na velikost 1
+# vypočteme vektor <math>q_i = z_i /||z_i||, </math> &nbsp;
+kde <math>||z_i||</math> označuje euklidovskou normu
 # posloupnost <math>\lambda_1, \lambda_2, \lambda_3, ... </math> konverguje k hodnotě <math>\lambda_\max.</math> Opakujeme krok 2, dokud neni dosažena požadovaná relativní přesnost odhadu (např. na 4 dekadické cifry).