C++ Bc. 2: Porovnání verzí

Verze z 25. 2. 2006, 11:00

Mocninná metoda

Napište funkci, která pro zadanou čtvercovou diagonalizovatelnou matici $\mathbf {A} \in R^{n\times n}$ vypočítá odhad jejího dominantního vlastního čísla $\lambda _{\max }$ .

Algoritmus:

zvolíme libovolný jednotkový vektor $q_{0}\in R^{n}$
vypočteme vektor $z_{i}=\mathbf {A} q_{i-1}$
vypočteme euklidovskou normu $\lambda _{i}=||z_{i}||$
vypočteme vektor $q_{i}=z_{i}/\lambda _{i},$ tj. normujeme wektor $z_{i}$ na velikost 1
posloupnost $\lambda _{1},\lambda _{2},\lambda _{3},...$ konverguje k hodnotě $\lambda _{\max }.$ Opakujeme krok 2, dokud neni dosažena požadovaná relativní přesnost odhadu (např. na 4 dekadické cifry).

Příklad: Pro matici

-261 209  -49
-530 422  -98
-800 631 -144

je $\lambda _{\max }=10$

@@ Řádek 5: / Řádek 5: @@
 '''Algoritmus:'''
-# zvolíme libovolný nenulový/jednotkový vektor <math>q_0 \in R^n</math>
+# zvolíme libovolný jednotkový vektor <math>q_0 \in R^n</math>
 # vypočteme vektor <math>z_i = \mathbf{A}q_{i-1}</math>
 # vypočteme euklidovskou normu <math>\lambda_i = ||z_i||</math>