C++ Bc. 2: Porovnání verzí
Bez shrnutí editace |
Bez shrnutí editace |
||
| Řádek 5: | Řádek 5: | ||
'''Algoritmus:''' | '''Algoritmus:''' | ||
# zvolíme libovolný nenulový, vektor <math> | # zvolíme libovolný nenulový, vektor <math>q_0 \in R^n</math> | ||
# vypočteme vektor <math>w_i = \mathbf{A} | # vypočteme vektor <math>w_i = \mathbf{A}q_{i-1}</math> vypočteme vektor | ||
# vypočteme euklidovskou normu <math>\lambda_i = ||w_i||</math> | # vypočteme euklidovskou normu <math>\lambda_i = ||w_i||</math> | ||
# vypočteme vektor <math>v_i = w_i /\lambda_i, </math> tj. normujeme wektor <math>w_i</math> na velikost 1 | # vypočteme vektor <math>v_i = w_i /\lambda_i, </math> tj. normujeme wektor <math>w_i</math> na velikost 1 | ||
Verze z 25. 2. 2006, 10:56
Mocninná metoda
Napište funkci, která pro zadanou čtvercovou diagonalizovatelnou matici Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \mathbf{A} \in R^{n\times n} } vypočítá odhad jejího dominantního vlastního čísla Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \lambda_\max} .
Algoritmus:
- zvolíme libovolný nenulový, vektor Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle q_0 \in R^n}
- vypočteme vektor Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle w_i = \mathbf{A}q_{i-1}} vypočteme vektor
- vypočteme euklidovskou normu Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \lambda_i = ||w_i||}
- vypočteme vektor Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle v_i = w_i /\lambda_i, } tj. normujeme wektor Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle w_i} na velikost 1
- posloupnost Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \lambda_1, \lambda_2, \lambda_3, ... } konverguje k hodnotě Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \lambda_\max.} Opakujeme krok 2, dokud neni dosažena požadovaná relativní přesnost odhadu (např. na 4 dekadické cifry).
Příklad: Pro matici
-261 209 -49 -530 422 -98 -800 631 -144
je Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \lambda_\max = 10}