C++ Bc. 2

Mocninná metoda

Napište funkci, která pro zadanou čtvercovou diagonalizovatelnou matici $\mathbf {A} \in R^{n\times n}$ vypočítá odhad jejího dominantního vlastního čísla $\lambda _{\max }$.

Algoritmus:

1. zvolíme libovolný nenulový, vektor $v_{0}\in R^{n}$
2. vypočteme vektor $w_{i}=\mathbf {A} v_{i-1}$ vypočteme vektor
3. vypočteme euklidovskou normu $\lambda _{i}=||w_{i}||$
4. vypočteme vektor $v_{i}=w_{i}/\lambda _{i},$   tj. normujeme wektor $w_{i}$ na velikost 1
5. posloupnost $\lambda _{1},\lambda _{2},\lambda _{3},...$ konverguje k hodnotě $\lambda _{\max }.$ Opakujeme krok 2, dokud neni dosažena požadovaná relativní přesnost odhadu (např. na 4 dekadické cifry).

Příklad: Pro matici

-261 209  -49
-530 422  -98
-800 631 -144

je $\lambda _{\max }=10$