C++ Bc. 2: Porovnání verzí

Verze z 25. 2. 2006, 10:54

Mocninná metoda

Napište funkci, která pro zadanou čtvercovou diagonalizovatelnou matici $\mathbf {A} \in R^{n\times n}$ vypočítá odhad jejího dominantního vlastního čísla $\lambda _{\max }$ .

Algoritmus:

zvolíme libovolný nenulový, vektor $v_{0}\in R^{n}$
vypočteme vektor $w_{i}=\mathbf {A} v_{i-1}$ vypočteme vektor
vypočteme euklidovskou normu $\lambda _{i}=||w_{i}||$
vypočteme vektor $v_{i}=w_{i}/\lambda _{i},$ tj. normujeme wektor $w_{i}$ na velikost 1
posloupnost $\lambda _{1},\lambda _{2},\lambda _{3},...$ konverguje k hodnotě $\lambda _{\max }.$ Opakujeme krok 2, dokud neni dosažena požadovaná relativní přesnost odhadu (např. na 4 dekadické cifry).

Příklad:

Pro matici

-261 209  -49
-530 422  -98
-800 631 -144

je $\lambda _{\max }=10$

@@ Řádek 1: / Řádek 1: @@
 '''Mocninná metoda'''
-Napište funkci, která pro zadanou čtvercovou diagonalizovatelnou matici <math>\mathbf{A}</math> vypočítá odhad jejího dominantního vlastního čísla <math>\lambda_\max</math>.
+Napište funkci, která pro zadanou čtvercovou diagonalizovatelnou matici <math>\mathbf{A} \in R^{n\times n} </math> vypočítá odhad jejího dominantního vlastního čísla <math>\lambda_\max</math>.
 '''Algoritmus:'''
-# zvolíme libovolný nenulový vektor <math>v_0</math> stejné dimenze, jako je rozměr matice <math>\mathbf{A}</math>
+# zvolíme libovolný nenulový, vektor <math>v_0 \in R^n</math>
 # vypočteme vektor <math>w_i = \mathbf{A}v_{i-1}</math> vypočteme vektor
 # vypočteme euklidovskou normu <math>\lambda_i = ||w_i||</math>
@@ Řádek 14: / Řádek 14: @@
 Pro matici
-   99  204   88  116
+  -261 209  -49
-131  171   55   45
+  -530 422  -98
-171  279  108   97
+  -800 631 -144
-   55  108  106   44
+je <math>\lambda_\max = 10</math>
-   45   97   44   71
-je <math>\lambda_\max = 639.6488</math>