C++ Bc. 2

Mocninná metoda

Napište funkci, která pro zadanou čtvercovou (pozitivně definitní) matici $\mathbf {A}$ vypočítá odhad jejího dominantního vlastního čísla $\lambda _{\max }$.

Algoritmus:

1. zvolíme libovolný nenulový vektor $v_{0}$ stejné dimenze, jako je rozměr matice $\mathbf {A}$
2. vypočteme vektor $w_{i}=\mathbf {A} v_{i-1}$ vypočteme vektor
3. vypočteme euklidovskou normu $\lambda _{i}=||w_{i}||$
4. vypočteme vektor $v_{i}=w_{i}/\lambda _{i},$   tj. normujeme wektor $w_{i}$ na velikost 1
5. posloupnost $\lambda _{1},\lambda _{2},\lambda _{3},...$ konverguje k hodnotě $\lambda _{\max }.$ Opakujeme krok 2, dokud neni dosažena požadovaná relativní přesnost odhadu (např. na 4 dekadické cifry).

Příklad:

Pro matici

 226   99  204   88  116
  99  131  171   55   45
 204  171  279  108   97
  88   55  108  106   44
 116   45   97   44   71

je $\lambda _{\max }=639.6488$