C++ Bc. 2: Porovnání verzí

Verze z 25. 2. 2006, 10:37

Mocninná metoda

Napište funkci, která pro zadanou čtvercovou (pozitivně definitní) matici $\mathbf {A}$ vypočítá odhad jejího dominantního vlastního čísla $\lambda _{\max }$ .

Algoritmus:

zvolíme libovolný nenulový vektor $v_{0}$ stejné dimenze, jako je rozměr matice $\mathbf {A}$
vypočteme vektor $w_{i}=\mathbf {A} v_{i-1}$ vypočteme vektor
vypočteme euklidovskou normu $\lambda _{i}=||w_{i}||$
vypočteme vektor $v_{i}=w_{i}/\lambda _{i},$ tj. normujeme wektor $w_{i}$ na velikost 1
posloupnost $\lambda _{1},\lambda _{2},\lambda _{3},...$ konverguje k hodnotě $\lambda _{\max }.$ Opakujeme krok 2, dokud neni dosažena požadovaná relativní přesnost odhadu (např. na 4 dekadické cifry).

Příklad: Pro matici

 226   99  204   88  116
  99  131  171   55   45
 204  171  279  108   97
  88   55  108  106   44
 116   45   97   44   71

je $\lambda _{\max }=639.6488$

@@ Řádek 8: / Řádek 8: @@
 # vypočteme vektor <math>w_i = \mathbf{A}v_{i-1}</math> vypočteme vektor
 # vypočteme euklidovskou normu <math>\lambda_i = ||w_i||</math>
-# vypočteme vektor <math>v_i = w_i \times (1/\lambda_i), </math> tj. normujeme wektor <math>w_i</math> na velikost 1
+# vypočteme vektor <math>v_i = w_i /\lambda_i, </math> &nbsp; tj. normujeme wektor <math>w_i</math> na velikost 1
 # posloupnost <math>\lambda_1, \lambda_2, \lambda_3, ... </math> konverguje k hodnotě <math>\lambda_\max.</math> Opakujeme krok 2, dokud neni dosažena požadovaná relativní přesnost odhadu (např. na 4 dekadické cifry).