C++ Bc. 2: Porovnání verzí

Verze z 25. 2. 2006, 09:34

Napište funkci, která pro zadanou čtvercovou (pozitivně definitní) matici $\mathbf {A}$ vypočítá odhad jejího maximálního vlastního čísla $\lambda _{\max }$ .

Algoritmus:

zvolíme libovolný nenulový vektor $v_{0}$ stejné dimenze, jako je rozměr matice $\mathbf {A}$
vypočteme vektor $w_{i}=\mathbf {A} v_{i-1}$ vypočteme vektor
vypočteme euklidovskou normu $\lambda _{i}=||w_{i}||$
vypočteme vektor $v_{i}=w_{i}\times (1/\lambda _{i}),$ tj. normujeme wektor $w_{i}$ na velikost 1
posloupnost $\lambda _{1},\lambda _{2},\lambda _{3},...$ konverguje k hodnotě $\lambda _{\max }.$ Opakujeme krok 2, dokud neni dosažena požadovaná relativní přesnost odhadu (např. na 4 dekadické cifry).

Příklad: Pro matici

 226   99  204   88  116
  99  131  171   55   45
 204  171  279  108   97
  88   55  108  106   44
 116   45   97   44   71

je $\lambda _{\max }.=639.6488$

@@ Řádek 1: / Řádek 1: @@
-Napište funkci, která pro zadanou čtvercovou matici <math>\mathbf{A}</math> vypočítá odhad jejího maximálního vlastního čísla <math>\lambda_\max</math>.
+Napište funkci, která pro zadanou čtvercovou (pozitivně definitní) matici <math>\mathbf{A}</math> vypočítá odhad jejího maximálního vlastního čísla <math>\lambda_\max</math>.
 '''Algoritmus:'''
@@ Řádek 8: / Řádek 8: @@
 # vypočteme vektor <math>v_i = w_i \times (1/\lambda_i), </math> tj. normujeme wektor <math>w_i</math> na velikost 1
 # posloupnost <math>\lambda_1, \lambda_2, \lambda_3, ... </math> konverguje k hodnotě <math>\lambda_\max.</math> Opakujeme krok 2, dokud neni dosažena požadovaná relativní přesnost odhadu (např. na 4 dekadické cifry).
+'''Příklad:'''  Pro matici
+   99  204   88  116
+  131  171   55   45
+  171  279  108   97
+   55  108  106   44
+   45   97   44   71
+je <math>\lambda_\max. = 639.6488</math>