C++ Bc. 2: Porovnání verzí

Aktuální verze z 27. 11. 2006, 20:50

Mocninná metoda

Napište funkci, která pro zadanou čtvercovou diagonalizovatelnou matici Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \mathbf{A} \in R^{n\times n} } vypočítá odhad jejího dominantního vlastního čísla Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \lambda_\max} .

double dominantni_vlastni_cislo_matice(const GNU_gama::Mat<>& A, double rel_chyba = 1e-5);

Algoritmus:

zvolíme libovolný jednotkový vektor Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle q_0 \in R^n} (můžeme zvolit libovolný nenulový vektor)
vypočteme vektor Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle z_i = \mathbf{A}q_{i-1}}
Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \lambda_i = ||z_i||,\,} kde Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle ||z_i||\,} označuje euklidovskou normu vektoru Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle z_i} .
vypočteme vektor Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle q_i = z_i / \lambda_i} (tj. Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle q_i} je normovaný vektor Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle z_i} )
posloupnost Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \lambda_1,\,\lambda_2, \lambda_3, ... } konverguje k hodnotě Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \lambda_\max.} Opakujeme krok 2, dokud není dosažena požadovaná relativní přesnost odhadu Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \lambda_\max} (např. na 4 dekadické cifry).

Příklad:

Pro matici Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \begin{pmatrix} -261 & 209 & -49\\ -530 & 422 & -98\\ -800 & 631 & -144 \end{pmatrix}} je Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \lambda_\max = 10}

Pro matici Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \begin{pmatrix} -261 & 0 & -49 \\ -530 & 422 & -98 \\ -800 & 631 & -144 \end{pmatrix}} je Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \lambda_\max = 339.3771}

[ Zpět | C++ | Další ]

@@ Řádek 9: / Řádek 9: @@
 # zvolíme libovolný jednotkový vektor <math>q_0 \in R^n</math> &nbsp; (můžeme zvolit libovolný nenulový vektor)
 # vypočteme vektor <math>z_i = \mathbf{A}q_{i-1}</math>
-# vypočteme vektor <math>q_i = z_i /||z_i||\,</math>, kde <math>||z_i||\,</math> označuje euklidovskou normu (tj. <math>q_i</math> je normovaný vektor <math>z_i</math>)
+# <math>\lambda_i = ||z_i||,\,</math> kde <math>||z_i||\,</math> označuje euklidovskou normu vektoru <math>z_i</math>.
-# <math>\lambda_i = q^T_i\mathbf{A}q_i</math>
+# vypočteme vektor <math>q_i = z_i / \lambda_i</math> (tj. <math>q_i</math> je normovaný vektor <math>z_i</math>)
 # posloupnost <math>\lambda_1,\,\lambda_2, \lambda_3, ... </math> konverguje k hodnotě <math>\lambda_\max.</math> Opakujeme krok 2, dokud není dosažena požadovaná relativní přesnost odhadu <math>\lambda_\max</math> (např. na 4 dekadické cifry).