C++ Bc. 2: Porovnání verzí

Aktuální verze z 27. 11. 2006, 20:50

Mocninná metoda

Napište funkci, která pro zadanou čtvercovou diagonalizovatelnou matici $\mathbf {A} \in R^{n\times n}$ vypočítá odhad jejího dominantního vlastního čísla $\lambda _{\max }$ .

double dominantni_vlastni_cislo_matice(const GNU_gama::Mat<>& A, double rel_chyba = 1e-5);

Algoritmus:

zvolíme libovolný jednotkový vektor $q_{0}\in R^{n}$ (můžeme zvolit libovolný nenulový vektor)
vypočteme vektor $z_{i}=\mathbf {A} q_{i-1}$
$\lambda _{i}=||z_{i}||,\,$ kde $||z_{i}||\,$ označuje euklidovskou normu vektoru $z_{i}$ .
vypočteme vektor $q_{i}=z_{i}/\lambda _{i}$ (tj. $q_{i}$ je normovaný vektor $z_{i}$ )
posloupnost $\lambda _{1},\,\lambda _{2},\lambda _{3},...$ konverguje k hodnotě $\lambda _{\max }.$ Opakujeme krok 2, dokud není dosažena požadovaná relativní přesnost odhadu $\lambda _{\max }$ (např. na 4 dekadické cifry).

Příklad:

Pro matici ${\begin{pmatrix}-261&209&-49\\-530&422&-98\\-800&631&-144\end{pmatrix}}$ je $\lambda _{\max }=10$

Pro matici ${\begin{pmatrix}-261&0&-49\\-530&422&-98\\-800&631&-144\end{pmatrix}}$ je $\lambda _{\max }=339.3771$

[ Zpět | C++ | Další ]

@@ Řádek 4: / Řádek 4: @@
   double dominantni_vlastni_cislo_matice(const GNU_gama::Mat<>& A, double rel_chyba = 1e-5);
 '''Algoritmus:'''
 # zvolíme libovolný jednotkový vektor <math>q_0 \in R^n</math> &nbsp; (můžeme zvolit libovolný nenulový vektor)
 # vypočteme vektor <math>z_i = \mathbf{A}q_{i-1}</math>
-# vypočteme vektor <math>q_i = z_i /||z_i||\,</math>, kde <math>||z_i||\,</math> označuje euklidovskou normu (tj. <math>q_i</math> je normovaný vektor <math>z_i</math>)
+# <math>\lambda_i = ||z_i||,\,</math> kde <math>||z_i||\,</math> označuje euklidovskou normu vektoru <math>z_i</math>.
-# <math>\lambda_i = q^T_i\mathbf{A}q_i</math>
+# vypočteme vektor <math>q_i = z_i / \lambda_i</math> (tj. <math>q_i</math> je normovaný vektor <math>z_i</math>)
 # posloupnost <math>\lambda_1,\,\lambda_2, \lambda_3, ... </math> konverguje k hodnotě <math>\lambda_\max.</math> Opakujeme krok 2, dokud není dosažena požadovaná relativní přesnost odhadu <math>\lambda_\max</math> (např. na 4 dekadické cifry).