155TG3 Teoretická geodézie 3 / úloha 2

Název úlohy

Přímá a obrácená gravimetrická úloha

Zadání úlohy

Příklad 1

V homogenním prostředí hustoty Σ je v hloubce ζ uloženo homogenní těleso ve tvaru nekonečně dlouhého vodorovného válce o poloměru a a hustotě σ. Vypočtěte a graficky zobrazte derivace gravitačního potenciálu $V_{z}$, $V_{zz}$, $V_{zzz}$ a $V_{xz}$ tohoto rušivého tělesa pro potenciálový bod na profilu x. Pro srovnání vypočtěte a zobrazte průběh uvedených derivací gravitačního potenciálu pro homogenní kouli týchž parametrů. Výrazy pro výpočet těchto derivací si odvoďte z rovnice pro gravitační potenciál. Výsledky prezentujte v geodetických jednotkách mGal, E, E/m.

Příklad 2

Z naměřených tíhových dat v okolí předpokládaného výskytu anomálního tělesa byly sestaveny grafy průběhů tíhových zrychlení a jeho gradientů. Na základě geologického průzkumu se předpokládá, že se jedná o anomální těleso kulového, popř. liniového tvaru. Pro zadaný typ anomálního tělesa odvoďte vztahy mezi hloubkou uložení tohoto tělesa a polohou význačných bodů daných grafů (tj. průsečíky s osou x, extrémy apod.). Pro dvojici zadaných gradientů určete hloubku těžiště tělesa pomocí těchto vztahů. Výsledky porovnejte a okomentujte jejich přesnost.

Numerické zadání

Příklad 1

hustota prostředí: Σ = 2,75 $g.cm^{-3}$

poloměr tělesa: a = 200 $m$

výpočetní profil: x od -2000 $m$ do 2000 $m$

gravitační konstanta: G = $6,6726.10^{-11}m^{3}.kg^{-1}.s^{-2}$

hloubka uložení a hustota anomálního tělesa:

číslo zadání	ζ[m]	σ[$g.cm^{-3}$]
1	360	7,86
2	380	5,10
3	400	2,09
4	420	7,86
5	440	5,10
6	460	2,09
7	480	7,86
8	500	5,10
9	520	2,09
10	540	7,86
11	560	5,10
12	580	2,09
13	600	7,86
14	620	5,10
15	640	2,09
16	660	7,86
17	680	5,10
18	700	2,09
19	720	7,86
20	740	5,10
21	760	2,09
22	780	7,86
23	800	5,10
24	820	2,09
25	840	7,86
26	860	5,10
27	880	2,09

Pozn.:

hustota 2,75 $g.cm^{-3}$ je průměrná hustota zemské kůry ( taktéž hustota většiny minerálů se pohybuje mezi 2,6 - 2,8 $g.cm^{-3}$ )

hustota 2,09 $g.cm^{-3}$ je hustota grafitu

hustota 5,10 $g.cm^{-3}$ je hustota pyritu

hustota 7,86 $g.cm^{-3}$ je hustota železa

Příklad 2

Grafické průběhy zadaných tíhových gradientů naleznete v adresáři ftp://athena.fsv.cvut.cz/TG3/pgu/zadani v souborech tg3_2015_u2_xx_a.png a tg3_2015_u2_xx_b.png, kde xx je číslo zadání.

Číslo zadání studenta odpovídá číslování uvedenému na stránkách cvičení TG3.

Dokumenty ke stažení

Obrázek se schematickými průběhy vybraných derivací gravitačního potenciálu pro některé tvary anomálního tělesa je k dispozici zde.

Doplňující literatura:

M.Pick, J.Pícha, V.Vyskočil: Úvod ke studiu tíhového pole Země. Academia 1973. Kap.XIV: Matematické základy gravimetrické interpretace, s.357-393.