155TG3 Teoretická geodézie 3 / úloha 2
Název úlohy
Přímá gravimetrická úloha
Zadání úlohy
V homogenním prostředí hustoty Σ je v hloubce ζ uloženo homogenní těleso ve tvaru nekonečně dlouhého vodorovného válce o poloměru a a hustotě σ. Vypočtěte a ve vhodném měřítku graficky zobrazte derivace gravitačního potenciálu , , a tohoto rušivého tělesa pro potenciálový bod na profilu x. Pro srovnání vypočtěte a zobrazte průběh uvedených derivací gravitačního potenciálu pro homogenní kouli týchž parametrů. Výrazy pro výpočet těchto derivací si odvoďte z rovnice pro gravitační potenciál. Závěrem uveďte, jak lze dosažených výsledků využít pro úlohu obrácenou, tj. pro vyhledání ložiska anomálního tělesa.
Numerické zadání
hustota prostředí: Σ = 2,75
poloměr tělesa: a = 200
výpočetní profil: x od -2000 do 2000
gravitační konstanta: G =
hustota a hloubka uložení tělesa:
Individuální numerické hodnoty budou doplněny.
Pozn.:
- hustota 2,75 je průměrná hustota zemské kůry ( taktéž hustota většiny minerálů se pohybuje mezi 2,6 - 2,8 )
- hustota 2,09 je hustota grafitu
- hustota 5,10 je hustota pyritu
- hustota 7,86 je hustota železa
Dokumenty ke stažení
Obrázek se schematickými průběhy vybraných derivací gravitačního potenciálu pro některé tvary anomálního tělesa je k dispozici zde.
Doplňující literatura:
- M.Pick, J.Pícha, V.Vyskočil: Úvod ke studiu tíhového pole Země. Academia 1973. Kap.XIV: Matematické základy gravimetrické interpretace, s.357-393.