155TG3 Teoretická geodézie 3 / úloha 2: Porovnání verzí

Verze z 30. 9. 2015, 21:53

Název úlohy

Přímá a obrácená gravimetrická úloha

Zadání úlohy

Příklad 1

V homogenním prostředí hustoty Σ je v hloubce ζ uloženo homogenní těleso ve tvaru nekonečně dlouhého vodorovného válce o poloměru a a hustotě σ. Vypočtěte a graficky zobrazte derivace gravitačního potenciálu $V_{z}$ , $V_{zz}$ , $V_{zzz}$ a $V_{xz}$ tohoto rušivého tělesa pro potenciálový bod na profilu x. Pro srovnání vypočtěte a zobrazte průběh uvedených derivací gravitačního potenciálu pro homogenní kouli týchž parametrů. Výrazy pro výpočet těchto derivací si odvoďte z rovnice pro gravitační potenciál. Výsledky prezentujte v geodetických jednotkách mGal, E, E/m.

Příklad 2

Z naměřených tíhových dat v okolí předpokládaného výskytu anomálního tělesa byly sestaveny grafy průběhů tíhových zrychlení a jeho gradientů. Na základě geologického průzkumu se předpokládá, že se jedná o anomální těleso kulového, popř. liniového tvaru. Pro zadaný typ anomálního tělesa odvoďte vztahy mezi hloubkou uložení tohoto tělesa a polohou význačných bodů daných grafů (tj. průsečíky s osou x, extrémy apod.). Pro dvojici zadaných gradientů určete hloubku těžiště tělesa pomocí těchto vztahů. Výsledky porovnejte a okomentujte jejich přesnost.

Numerické zadání

Příklad 1

hustota prostředí: Σ = 2,75 $g.cm^{-3}$

poloměr tělesa: a = 200 $m$

výpočetní profil: x od -2000 $m$ do 2000 $m$

gravitační konstanta: G = $6,6726.10^{-11}m^{3}.kg^{-1}.s^{-2}$

hloubka uložení a hustota anomálního tělesa:

číslo zadání	ζ[m]	σ[ $g.cm^{-3}$ ]
1	360	7,86
2	380	5,10
3	400	2,09
4	420	7,86
5	440	5,10
6	460	2,09
7	480	7,86
8	500	5,10
9	520	2,09
10	540	7,86
11	560	5,10
12	580	2,09
13	600	7,86
14	620	5,10
15	640	2,09
16	660	7,86
17	680	5,10
18	700	2,09
19	720	7,86
20	740	5,10
21	760	2,09
22	780	7,86
23	800	5,10
24	820	2,09
25	840	7,86
26	860	5,10
27	880	2,09

Příklad 2

Číslo zadání studenta odpovídá číslování uvedenému na stránkách cvičení TG3.

Pozn.:

hustota 2,75

g.cm^{-3}

je průměrná hustota zemské kůry ( taktéž hustota většiny minerálů se pohybuje mezi 2,6 - 2,8

g.cm^{-3}

)

hustota 2,09

g.cm^{-3}

je hustota grafitu

hustota 5,10

g.cm^{-3}

je hustota pyritu

hustota 7,86

g.cm^{-3}

je hustota železa

Dokumenty ke stažení

Obrázek se schematickými průběhy vybraných derivací gravitačního potenciálu pro některé tvary anomálního tělesa je k dispozici zde.

Doplňující literatura:

M.Pick, J.Pícha, V.Vyskočil: Úvod ke studiu tíhového pole Země. Academia 1973. Kap.XIV: Matematické základy gravimetrické interpretace, s.357-393.

@@ Řádek 1: / Řádek 1: @@
 ==Název úlohy==
-Přímá gravimetrická úloha
+Přímá a obrácená gravimetrická úloha
 ==Zadání úlohy==
@@ Řádek 9: / Řádek 9: @@
 '''Příklad 2'''
-Z naměřených tíhových dat v okolí předpokládaného výskytu anomálního tělesa byly sestaveny grafy průběhů tíhových zrychlení a jeho gradientů. Na základě geologického průzkumu se předpokládá, že se jedná o anomální těleso kulového, popř. liniového tvaru. Pro zadaný typ anomálního tělesa odvoďte vztahy mezi hloubkou uložení tohoto tělesa a polohou význačných bodů daných grafů (tj. průsečíky s osou x, extrémy apod.). Pro dvojici zadaných gradientů vypočtěte hloubku těžiště tělesa pomocí těchto vztahů. Výsledky porovnejte a okomentujte jejich přesnost.
+Z naměřených tíhových dat v okolí předpokládaného výskytu anomálního tělesa byly sestaveny grafy průběhů tíhových zrychlení a jeho gradientů. Na základě geologického průzkumu se předpokládá, že se jedná o anomální těleso kulového, popř. liniového tvaru. Pro zadaný typ anomálního tělesa odvoďte vztahy mezi hloubkou uložení tohoto tělesa a polohou význačných bodů daných grafů (tj. průsečíky s osou x, extrémy apod.). Pro dvojici zadaných gradientů určete hloubku těžiště tělesa pomocí těchto vztahů. Výsledky porovnejte a okomentujte jejich přesnost.
 ==Numerické zadání==
+'''Příklad 1'''
 ''hustota prostředí:'' '''Σ''' = 2,75 <math>g.cm^{-3}</math>
@@ Řádek 20: / Řádek 22: @@
 ''gravitační konstanta:'' '''G''' = <math>6,6726.10^{-11} m^{3}.kg^{-1}.s^{-2}</math>
-''hustota a hloubka uložení tělesa:''
+''hloubka uložení a hustota anomálního tělesa:''
 {|class="border"
-!rowspan="2" | číslo zadání
+| číslo zadání || '''ζ'''[m] || '''σ'''[<math>g.cm^{-3}</math>]
-!colspan="2" | kruh 58
-!colspan="2" | kruh 59
-!colspan="2" | kruh 60
-|-
-!'''ζ'''[m] !! '''σ'''[<math>g.cm^{-3}</math>] !! '''ζ'''[m] !! '''σ'''[<math>g.cm^{-3}</math>] !! '''ζ'''[m] !! '''σ'''[<math>g.cm^{-3}</math>]
 |-
-|   1|| 360|| 7,86||  360|| 2,09||  360|| 5,10
+|   1|| 360|| 7,86
 |-
-|   2|| 380|| 7,86||  380|| 2,09||  380|| 5,10
+|   2|| 380|| 5,10
 |-
-|   3|| 400|| 7,86||  400|| 2,09||  400|| 5,10
+|   3|| 400|| 2,09
 |-
-|   4|| 420|| 7,86||  420|| 2,09||  420|| 5,10
+|   4|| 420|| 7,86
 |-
-|   5|| 440|| 7,86||  440|| 2,09||  440|| 5,10
+|   5|| 440|| 5,10
 |-
-|   6|| 460|| 7,86||  460|| 2,09||  460|| 5,10
+|   6|| 460|| 2,09
 |-
-|   7|| 480|| 7,86||  480|| 2,09||  480|| 5,10
+|   7|| 480|| 7,86
 |-
-|   8|| 500|| 7,86||  500|| 2,09||  500|| 5,10
+|   8|| 500|| 5,10
 |-
-|   9|| 520|| 7,86||  520|| 2,09||  520|| 5,10
+|   9|| 520|| 2,09
 |-
-|  10|| 540|| 7,86||  540|| 2,09||  540|| 5,10
+|  10|| 540|| 7,86
 |-
-|  11|| 560|| 7,86||  560|| 2,09||  560|| 5,10
+|  11|| 560|| 5,10
 |-
-|  12|| 580|| 7,86||  580|| 2,09||  580|| 5,10
+|  12|| 580|| 2,09
 |-
-|  13|| 600|| 7,86||  600|| 2,09||  600|| 5,10
+|  13|| 600|| 7,86
 |-
-|  14|| 620|| 7,86||  620|| 2,09||  620|| 5,10
+|  14|| 620|| 5,10
 |-
-|  15|| 640|| 7,86||  640|| 2,09||  640|| 5,10
+|  15|| 640|| 2,09
 |-
-|  16|| 660|| 7,86||  660|| 2,09||  660|| 5,10
+|  16|| 660|| 7,86
 |-
-|  17|| 680|| 7,86||  680|| 2,09||  680|| 5,10
+|  17|| 680|| 5,10
 |-
-|  18|| 700|| 7,86||  700|| 2,09||  700|| 5,10
+|  18|| 700|| 2,09
 |-
-|  19|| 720|| 7,86||  720|| 2,09||  720|| 5,10
+|  19|| 720|| 7,86
 |-
-|  20|| 740|| 7,86||  740|| 2,09||  740|| 5,10
+|  20|| 740|| 5,10
 |-
-|  21|| 760|| 7,86||  760|| 2,09||  760|| 5,10
+|  21|| 760|| 2,09
 |-
-|  22|| 780|| 7,86||  780|| 2,09||  780|| 5,10
+|  22|| 780|| 7,86
 |-
-|  23|| 800|| 7,86||  800|| 2,09||  800|| 5,10
+|  23|| 800|| 5,10
 |-
-|  24|| 820|| 7,86||  820|| 2,09||  820|| 5,10
+|  24|| 820|| 2,09
 |-
-|  25|| 840|| 7,86||  840|| 2,09||  840|| 5,10
+|  25|| 840|| 7,86
 |-
-|  26|| 860|| 7,86||  860|| 2,09||  860|| 5,10
+|  26|| 860|| 5,10
 |-
-|  27|| 880|| 7,86||  880|| 2,09||  880|| 5,10
+|  27|| 880|| 2,09
 |}
-Číslo zadání studenta odpovídá číslování v rámci kruhu (bude sděleno na cvičení). Hustotu anomálního tělesa získáte podle příslušnosti do kruhu v rámci cvičení TG3.
+'''Příklad 2'''
-<!--
-Číslo zadání studenta odpovídá číslování uvedenému na stránkách cvičení TG3. Hustotu anomálního tělesa získáte podle příslušnosti do kruhu v rámci cvičení TG3.
+Číslo zadání studenta odpovídá číslování uvedenému na stránkách cvičení TG3.
--->
 '''Pozn.:'''
@@ Řádek 145: / Řádek 141: @@
 <!--
 {|class="border"
-|  || '''kruh 61''' || '''kruh 62''' || '''kruh 63'''
+!rowspan="2" | číslo zadání
+!colspan="2" | kruh 58
+!colspan="2" | kruh 59
+!colspan="2" | kruh 60
 |-
-|  '''R<sub>3</sub>''' || R || R || R
+!'''ζ'''[m] !! '''σ'''[<math>g.cm^{-3}</math>] !! '''ζ'''[m] !! '''σ'''[<math>g.cm^{-3}</math>] !! '''ζ'''[m] !! '''σ'''[<math>g.cm^{-3}</math>]
 |-
-|  '''R<sub>2</sub>''' || R<sub>3</sub> - ''n'' . 2 <math>km</math> || R<sub>3</sub> - ''n'' . 1 <math>km</math> || R<sub>3</sub> - ''n'' . 1,5 <math>km</math>
-|-
-|  '''R<sub>1</sub>''' || R<sub>2</sub> - 100 <math>km</math> || R<sub>2</sub> - 100 <math>km</math> || R<sub>2</sub> - 100 <math>km</math>
-|-
-|  '''<math>\sigma</math><sub>1</sub>'''[<math>kg.m^{-3}</math>] || <math>2,67.10^3</math> || <math>2,80.10^3</math> || <math>2,75.10^3</math>
-|-
-|  '''<math>\sigma</math><sub>2</sub>'''[<math>kg.m^{-3}</math>] || <math>3,35.10^3</math> || <math>3,71.10^3</math> || <math>3,66.10^3</math>
 |}
-Velikost ''n'' bude přidělena jednotlivcům na cvičení.
 -->
 {{Teoretická geodézie}}