155TG3 Teoretická geodézie 3 / úloha 2

Název úlohy

Přímá gravimetrická úloha

Zadání úlohy

Příklad 1

V homogenním prostředí hustoty Σ je v hloubce ζ uloženo homogenní těleso ve tvaru nekonečně dlouhého vodorovného válce o poloměru a a hustotě σ. Vypočtěte a graficky zobrazte derivace gravitačního potenciálu $V_{z}$, $V_{zz}$, $V_{zzz}$ a $V_{xz}$ tohoto rušivého tělesa pro potenciálový bod na profilu x. Pro srovnání vypočtěte a zobrazte průběh uvedených derivací gravitačního potenciálu pro homogenní kouli týchž parametrů. Výrazy pro výpočet těchto derivací si odvoďte z rovnice pro gravitační potenciál. Výsledky prezentujte v geodetických jednotkách mGal, E, E/m.

Příklad 2

Z naměřených tíhových dat v okolí předpokládaného výskytu anomálního tělesa byly sestaveny grafy průběhů tíhových zrychlení a jeho gradientů. Na základě geologického průzkumu se předpokládá, že se jedná o anomální těleso kulového, popř. liniového tvaru. Pro zadaný typ anomálního tělesa odvoďte vztahy mezi hloubkou tohoto tělesa a polohou význačných bodů daných grafů (tj. průsečíky s osou x, extrémy apod.). Pro dvojici zadaných gradientů vypočtěte hloubku uložení tělesa pomocí těchto vztahů. Výsledky porovnejte a okomentujte jejich přesnost.

Numerické zadání

hustota prostředí: Σ = 2,75 $g.cm^{-3}$

poloměr tělesa: a = 200 $m$

výpočetní profil: x od -2000 $m$ do 2000 $m$

gravitační konstanta: G = $6,6726.10^{-11}m^{3}.kg^{-1}.s^{-2}$

hustota a hloubka uložení tělesa:

číslo zadání	kruh 58		kruh 59		kruh 60
	ζ[m]	σ[$g.cm^{-3}$]	ζ[m]	σ[$g.cm^{-3}$]	ζ[m]	σ[$g.cm^{-3}$]
1	360	7,86	360	2,09	360	5,10
2	380	7,86	380	2,09	380	5,10
3	400	7,86	400	2,09	400	5,10
4	420	7,86	420	2,09	420	5,10
5	440	7,86	440	2,09	440	5,10
6	460	7,86	460	2,09	460	5,10
7	480	7,86	480	2,09	480	5,10
8	500	7,86	500	2,09	500	5,10
9	520	7,86	520	2,09	520	5,10
10	540	7,86	540	2,09	540	5,10
11	560	7,86	560	2,09	560	5,10
12	580	7,86	580	2,09	580	5,10
13	600	7,86	600	2,09	600	5,10
14	620	7,86	620	2,09	620	5,10
15	640	7,86	640	2,09	640	5,10
16	660	7,86	660	2,09	660	5,10
17	680	7,86	680	2,09	680	5,10
18	700	7,86	700	2,09	700	5,10
19	720	7,86	720	2,09	720	5,10
20	740	7,86	740	2,09	740	5,10
21	760	7,86	760	2,09	760	5,10
22	780	7,86	780	2,09	780	5,10
23	800	7,86	800	2,09	800	5,10
24	820	7,86	820	2,09	820	5,10
25	840	7,86	840	2,09	840	5,10
26	860	7,86	860	2,09	860	5,10
27	880	7,86	880	2,09	880	5,10

Číslo zadání studenta odpovídá číslování v rámci kruhu (bude sděleno na cvičení). Hustotu anomálního tělesa získáte podle příslušnosti do kruhu v rámci cvičení TG3.

Pozn.:

hustota 2,75 $g.cm^{-3}$ je průměrná hustota zemské kůry ( taktéž hustota většiny minerálů se pohybuje mezi 2,6 - 2,8 $g.cm^{-3}$ )

hustota 2,09 $g.cm^{-3}$ je hustota grafitu

hustota 5,10 $g.cm^{-3}$ je hustota pyritu

hustota 7,86 $g.cm^{-3}$ je hustota železa

Dokumenty ke stažení

Obrázek se schematickými průběhy vybraných derivací gravitačního potenciálu pro některé tvary anomálního tělesa je k dispozici zde.

Doplňující literatura:

M.Pick, J.Pícha, V.Vyskočil: Úvod ke studiu tíhového pole Země. Academia 1973. Kap.XIV: Matematické základy gravimetrické interpretace, s.357-393.