155TG3 Teoretická geodézie 3 / úloha 2: Porovnání verzí

Z GeoWikiCZ
VizuálníWikitext
mBez shrnutí editace
mBez shrnutí editace
 
(Není zobrazeno 31 mezilehlých verzí od stejného uživatele.)
Řádek 1: Řádek 1:
==Název úlohy==
==Název úlohy==
Přímá gravimetrická úloha
Přímá a obrácená gravimetrická úloha


==Zadání úlohy==
==Zadání úlohy==
V homogenním prostředí hustoty '''Σ''' je v hloubce '''ζ''' uloženo homogenní těleso ve tvaru nekonečně dlouhého vodorovného válce o poloměru '''a''' a hustotě '''σ'''. Vypočtěte a ve vhodném měřítku graficky zobrazte derivace gravitačního potenciálu <math>V_z</math>, <math>V_{zz}</math>, <math>V_{zzz}</math> a <math>V_{xz}</math> tohoto rušivého tělesa pro potenciálový bod na profilu '''x'''. Pro srovnání vypočtěte a zobrazte průběh uvedených derivací gravitačního potenciálu pro homogenní kouli týchž parametrů. Výrazy pro výpočet těchto derivací si odvoďte z rovnice pro gravitační potenciál. Závěrem uveďte, jak lze dosažených výsledků využít pro úlohu obrácenou, tj. pro vyhledání ložiska anomálního tělesa.  
'''Příklad 1'''
 
V homogenním prostředí hustoty '''Σ''' je v hloubce '''h''' uloženo homogenní těleso ve tvaru nekonečně dlouhého vodorovného válce o poloměru '''a''' a hustotě '''σ'''. Vypočtěte a graficky zobrazte gradienty gravitačního potenciálu <math>V_z</math>, <math>V_{zz}</math>, <math>V_{zzz}</math> a <math>V_{zx}</math> tohoto rušivého tělesa pro potenciálový bod na profilu '''x'''. Pro srovnání vypočtěte a zobrazte průběh uvedených gradientů gravitačního potenciálu pro homogenní kouli týchž parametrů. Výrazy pro výpočet těchto derivací si odvoďte z rovnice pro gravitační potenciál. Výsledky prezentujte v geodetických jednotkách ''mGal'', ''E'', ''E/m''.
 
'''Příklad 2'''
 
Z naměřených tíhových dat v okolí předpokládaného výskytu anomálního tělesa byly sestaveny grafy průběhů anomálních zrychlení a jeho gradientů. Na základě geologického průzkumu se předpokládá, že se jedná o anomální těleso kulového, popř. liniového tvaru. Pro zadaný typ anomálního tělesa odvoďte vztahy mezi hloubkou uložení tohoto tělesa a polohou význačných bodů daných grafů (tj. průsečíky s osou x, extrémy apod.). Pro dvojici zadaných gradientů určete hloubku těžiště tělesa pomocí těchto vztahů. Výsledky porovnejte a okomentujte jejich přesnost.
 
 
Součástí odevzdání bude též výpočet vztahů jednotlivých gradientů obou zkoumaných anomálních těles (př.1) i výpočet vztahů pro určení jejich hloubek uložení (př.2).


==Numerické zadání==
==Numerické zadání==
'''Příklad 1'''
Numerické zadání naleznete v adresáři http://athena.fsv.cvut.cz:8000/TG3/pgu/zadani v souboru '''tg3_2023_u2_xx.m''', kde '''xx''' je číslo zadání.
Hodnoty společné pro všechna zadání jsou:
''hustota prostředí:'' '''Σ''' = 2,75 <math>g.cm^{-3}</math>
''hustota prostředí:'' '''Σ''' = 2,75 <math>g.cm^{-3}</math>


''poloměr tělesa:'' '''a''' = 200 <math>m</math>
''poloměr anomálního tělesa:'' '''a''' = 150 <math>m</math>


''výpočetní profil:'' '''x'''  od -2000 <math>m</math> do 2000 <math>m</math>
''výpočetní profil:'' '''x'''  od -2000 <math>m</math> do 2000 <math>m</math>
Řádek 14: Řádek 30:
''gravitační konstanta:'' '''G''' = <math>6,6726.10^{-11} m^{3}.kg^{-1}.s^{-2}</math>
''gravitační konstanta:'' '''G''' = <math>6,6726.10^{-11} m^{3}.kg^{-1}.s^{-2}</math>


''hustota a hloubka uložení tělesa:''


Individuální zadání dále obsahuje hloubku uložení '''h''' a hustotu anomálního tělesa '''σ'''.
<!--
''hloubka uložení a hustota anomálního tělesa:''
{|class="border"
{|class="border"
!rowspan="2" | číslo zadání  
| číslo zadání || '''h'''[m] || '''σ'''[<math>g.cm^{-3}</math>]
!colspan="2" | kruh 58
|-
!colspan="2" | kruh 59
|  1|| 300|| 5,10
!colspan="2" | kruh 60
|-
|  2|| 320|| 2,09
|-
|  3|| 340|| 7,86
|-
|  4|| 360|| 5,10
|-
|  5|| 380|| 2,09
|-
|  6|| 400|| 7,86
|-
|  7|| 420|| 5,10
|-
|  8|| 440|| 2,09
|-
|  9|| 460|| 7,86
|-  
|-  
!'''ζ'''[m] !! '''σ'''[<math>g.cm^{-3}</math>] !! '''ζ'''[m] !! '''σ'''[<math>g.cm^{-3}</math> !! '''ζ'''[m] !! '''σ'''[<math>g.cm^{-3}</math>]
|  10|| 480|| 5,10
|-
|  1|| 360|| 7,86||  360|| 2,09||  360|| 5,10
|-  
|-  
|   2|| 380|| 7,86|| 380|| 2,09||  380|| 5,10
| 11|| 500|| 2,09
|-  
|-  
|   3|| 400|| 7,86||  400|| 2,09||  400|| 5,10
| 12|| 520|| 7,86
|-  
|-  
|  4|| 420|| 7,86||  420|| 2,09|| 420|| 5,10
|  13|| 540|| 5,10
|-  
|-  
|   5|| 440|| 7,86||  440|| 2,09||  440|| 5,10
| 14|| 560|| 2,09
|-  
|-  
|   6|| 460|| 7,86||  460|| 2,09||  460|| 5,10
| 15|| 580|| 7,86
|-  
|-  
|  7|| 480|| 7,86||  480|| 2,09|| 480|| 5,10
|  16|| 600|| 5,10
|-  
|-  
|   8|| 500|| 7,86||  500|| 2,09||  500|| 5,10
| 17|| 620|| 2,09
|-  
|-  
|   9|| 520|| 7,86||  520|| 2,09||  520|| 5,10
| 18|| 640|| 7,86
|-  
|-  
|  10|| 540|| 7,86||  540|| 2,09||  540|| 5,10
|  19|| 660|| 5,10
|-  
|-  
|  11|| 560|| 7,86||  560|| 2,09||  560|| 5,10
|  20|| 680|| 2,09
|-  
|-  
|  12|| 580|| 7,86||  580|| 2,09||  580|| 5,10
|  21|| 700|| 7,86
|-  
|-  
|  13|| 600|| 7,86||  600|| 2,09||  600|| 5,10
|  22|| 720|| 5,10
|-  
|-  
|  14|| 620|| 7,86||  620|| 2,09||  620|| 5,10
|  23|| 740|| 2,09
|-  
|-  
|  15|| 640|| 7,86||  640|| 2,09||  640|| 5,10
|  24|| 760|| 7,86
|-  
|-  
|  16|| 660|| 7,86||  660|| 2,09||  660|| 5,10
|  25|| 780|| 5,10
|-  
|-  
|  17|| 680|| 7,86||  680|| 2,09||  680|| 5,10
|  26|| 800|| 2,09
|-  
|-  
|  18|| 700|| 7,86||  700|| 2,09||  700|| 5,10
|  27|| 820|| 7,86
|-  
|-  
|  19|| 720|| 7,86||  720|| 2,09||  720|| 5,10
|  28|| 840|| 5,10
|-  
|-  
|  20|| 740|| 7,86||  740|| 2,09||  740|| 5,10
|  29|| 860|| 2,09
|-  
|-  
|  21|| 760|| 7,86||  760|| 2,09||  760|| 5,10
|  30|| 880|| 7,86
|-  
|-  
|  22|| 780|| 7,86||  780|| 2,09||  780|| 5,10
|  31|| 900|| 5,10
|-  
|-  
|  23|| 800|| 7,86||  800|| 2,09||  800|| 5,10
|  32|| 920|| 2,09
|-  
|-  
|  24|| 820|| 7,86||  820|| 2,09||  820|| 5,10
|  33|| 940|| 7,86
|-  
|-  
|  25|| 840|| 7,86||  840|| 2,09||  840|| 5,10
|  34|| 960|| 5,10
|-  
|-  
|  26|| 860|| 7,86||  860|| 2,09||  860|| 5,10
|  35|| 980|| 2,09
|-  
|-  
|  27|| 880|| 7,86||  880|| 2,09||  880|| 5,10
|  36||1000|| 7,86
|}
|}
 
-->
Číslo zadání studenta odpovídá číslování v rámci kruhu (bude sděleno na cvičení). Hustotu anomálního tělesa získáte podle příslušnosti do kruhu v rámci cvičení TG3.
''Pozn.:''
:hustota 2,75 <math>g.cm^{-3}</math> je průměrná hustota zemské kůry ( taktéž hustota většiny minerálů se pohybuje mezi 2,6 - 2,8 <math>g.cm^{-3}</math> )
<!--
<!--
Číslo zadání studenta odpovídá číslování uvedenému na stránkách cvičení TG3. Hustotu anomálního tělesa získáte podle příslušnosti do kruhu v rámci cvičení TG3.
:hustota 1,50 <math>g.cm^{-3}</math> je hustota salmiaku
-->
-->
'''Pozn.:'''
:hustota 2,75 <math>g.cm^{-3}</math> je průměrná hustota zemské kůry ( taktéž hustota většiny minerálů se pohybuje mezi 2,6 - 2,8 <math>g.cm^{-3}</math> )
:hustota 2,09 <math>g.cm^{-3}</math> je hustota grafitu
:hustota 2,09 <math>g.cm^{-3}</math> je hustota grafitu
:hustota 5,10 <math>g.cm^{-3}</math> je hustota pyritu
:hustota 5,10 <math>g.cm^{-3}</math> je hustota pyritu
:hustota 7,86 <math>g.cm^{-3}</math> je hustota železa
:hustota 7,86 <math>g.cm^{-3}</math> je hustota železa
'''Příklad 2'''
Grafické průběhy zadaných anomálních zrychlení a jeho gradientů naleznete v adresáři http://athena.fsv.cvut.cz:8000/TG3/pgu/zadani v souborech '''tg3_2023_u2_xx_a.png''' a '''tg3_2023_u2_xx_b.png''', kde '''xx''' je číslo zadání.
Číslo zadání studenta odpovídá číslování uvedenému na stránkách cvičení TGD3.


==Dokumenty ke stažení==
==Dokumenty ke stažení==
Obrázek se schematickými průběhy vybraných derivací gravitačního potenciálu pro některé tvary anomálního tělesa je k dispozici [ftp://athena.fsv.cvut.cz/TG3/pgu/pgu.jpg zde].
Obrázek se schematickými průběhy vybraných gradientů gravitačního potenciálu pro některé tvary anomálního tělesa je k dispozici [http://athena.fsv.cvut.cz:8000/TG3/pgu/pgu.jpg zde].


'''Doplňující literatura:'''  
'''Doplňující literatura:'''  
:M.Pick, J.Pícha, V.Vyskočil: Úvod ke studiu tíhového pole Země. Academia 1973. Kap.XIV: Matematické základy gravimetrické interpretace, s.357-393.
:M.Pick, J.Pícha, V.Vyskočil: Úvod ke studiu tíhového pole Země. Academia 1973. Kap.XIV: Matematické základy gravimetrické interpretace, s.357-393.
<!--
Pozn.:
hustota 1,50 g/cm3 ... salmiak
hustota 2,09 g/cm3 ... grafit
hustota 5,10 g/cm3 ... pyrit
hustota 7,86 g/cm3 ... železo
-->


<!--
<!--
Řádek 139: Řádek 170:
<!--
<!--
{|class="border"
{|class="border"
| || '''kruh 61''' || '''kruh 62''' || '''kruh 63''' 
!rowspan="2" | číslo zadání
!colspan="2" | kruh 58
!colspan="2" | kruh 59
!colspan="2" | kruh 60
|-  
|-  
|  '''R<sub>3</sub>''' || R || R || R
!'''ζ'''[m] !! '''σ'''[<math>g.cm^{-3}</math>] !! '''ζ'''[m] !! '''σ'''[<math>g.cm^{-3}</math>] !! '''ζ'''[m] !! '''σ'''[<math>g.cm^{-3}</math>]
|-  
|-  
|  '''R<sub>2</sub>''' || R<sub>3</sub> - ''n'' . 2 <math>km</math> || R<sub>3</sub> - ''n'' . 1 <math>km</math> || R<sub>3</sub> - ''n'' . 1,5 <math>km</math> 
|-
|  '''R<sub>1</sub>''' || R<sub>2</sub> - 100 <math>km</math> || R<sub>2</sub> - 100 <math>km</math> || R<sub>2</sub> - 100 <math>km</math>
|-
|  '''<math>\sigma</math><sub>1</sub>'''[<math>kg.m^{-3}</math>] || <math>2,67.10^3</math> || <math>2,80.10^3</math> || <math>2,75.10^3</math>
|-
|  '''<math>\sigma</math><sub>2</sub>'''[<math>kg.m^{-3}</math>] || <math>3,35.10^3</math> || <math>3,71.10^3</math> || <math>3,66.10^3</math>
|}
|}
Velikost ''n'' bude přidělena jednotlivcům na cvičení.
-->
-->


{{Teoretická geodézie}}
{{Teoretická geodézie}}

Aktuální verze z 19. 10. 2023, 18:59

Název úlohy

Přímá a obrácená gravimetrická úloha

Zadání úlohy

Příklad 1

V homogenním prostředí hustoty Σ je v hloubce h uloženo homogenní těleso ve tvaru nekonečně dlouhého vodorovného válce o poloměru a a hustotě σ. Vypočtěte a graficky zobrazte gradienty gravitačního potenciálu Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle V_z} , Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle V_{zz}} , Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle V_{zzz}} a Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle V_{zx}} tohoto rušivého tělesa pro potenciálový bod na profilu x. Pro srovnání vypočtěte a zobrazte průběh uvedených gradientů gravitačního potenciálu pro homogenní kouli týchž parametrů. Výrazy pro výpočet těchto derivací si odvoďte z rovnice pro gravitační potenciál. Výsledky prezentujte v geodetických jednotkách mGal, E, E/m.

Příklad 2

Z naměřených tíhových dat v okolí předpokládaného výskytu anomálního tělesa byly sestaveny grafy průběhů anomálních zrychlení a jeho gradientů. Na základě geologického průzkumu se předpokládá, že se jedná o anomální těleso kulového, popř. liniového tvaru. Pro zadaný typ anomálního tělesa odvoďte vztahy mezi hloubkou uložení tohoto tělesa a polohou význačných bodů daných grafů (tj. průsečíky s osou x, extrémy apod.). Pro dvojici zadaných gradientů určete hloubku těžiště tělesa pomocí těchto vztahů. Výsledky porovnejte a okomentujte jejich přesnost.


Součástí odevzdání bude též výpočet vztahů jednotlivých gradientů obou zkoumaných anomálních těles (př.1) i výpočet vztahů pro určení jejich hloubek uložení (př.2).

Numerické zadání

Příklad 1

Numerické zadání naleznete v adresáři http://athena.fsv.cvut.cz:8000/TG3/pgu/zadani v souboru tg3_2023_u2_xx.m, kde xx je číslo zadání.


Hodnoty společné pro všechna zadání jsou:

hustota prostředí: Σ = 2,75 Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle g.cm^{-3}}

poloměr anomálního tělesa: a = 150 Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle m}

výpočetní profil: x od -2000 Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle m} do 2000 Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle m}

gravitační konstanta: G = Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 6,6726.10^{-11} m^{3}.kg^{-1}.s^{-2}}


Individuální zadání dále obsahuje hloubku uložení h a hustotu anomálního tělesa σ.


Pozn.:

hustota 2,75 Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle g.cm^{-3}} je průměrná hustota zemské kůry ( taktéž hustota většiny minerálů se pohybuje mezi 2,6 - 2,8 Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle g.cm^{-3}} )
hustota 2,09 Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle g.cm^{-3}} je hustota grafitu
hustota 5,10 Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle g.cm^{-3}} je hustota pyritu
hustota 7,86 Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle g.cm^{-3}} je hustota železa


Příklad 2

Grafické průběhy zadaných anomálních zrychlení a jeho gradientů naleznete v adresáři http://athena.fsv.cvut.cz:8000/TG3/pgu/zadani v souborech tg3_2023_u2_xx_a.png a tg3_2023_u2_xx_b.png, kde xx je číslo zadání.


Číslo zadání studenta odpovídá číslování uvedenému na stránkách cvičení TGD3.

Dokumenty ke stažení

Obrázek se schematickými průběhy vybraných gradientů gravitačního potenciálu pro některé tvary anomálního tělesa je k dispozici zde.

Doplňující literatura:

M.Pick, J.Pícha, V.Vyskočil: Úvod ke studiu tíhového pole Země. Academia 1973. Kap.XIV: Matematické základy gravimetrické interpretace, s.357-393.
Citováno z „https://geo.fsv.cvut.cz/index.php?title=155TG3_Teoretická_geodézie_3_/_úloha_2&oldid=41498“