155KAR1 Kartografie 1

Anotace

Význam matematické kartografie. Referenční plochy a souřadnicové soustavy. Kartografická zkreslení. Klasifikace kartografických zobrazení. Zobrazení elipsoidu na kouli. Jednoduchá zobrazení kuželová, válcová a azimutální. Nepravá, polykónická, polyedrická a obecná zobrazení. Přehled zobrazení užitých na území ČR a ve světě. Volba, identifikace a hodnocení zobrazení. Referenční souřadnicové systémy v GIS.

Harmonogram přednášek

Přednáší Doc. Ing. Jiří Cajthaml, Ph.D.

čtvrtek 8:00 A229 (odpadá 2.10., 23.10., 6.11.)

Význam matematické kartografie. Referenční plochy. Souřadnicové soustavy. Důležité křivky. (PDF)
Kartografická zobrazení. Délkové zkreslení. Podmínky konformity. Zkreslení azimutu a úhlu. Hlavní paprsky. Plošné zkreslení. Zkreslení při známých hlavních paprscích. (PDF)
Klasifikace zobrazení. Jednoduchá zobrazení. Zobrazení elipsoidu na kouli. (PDF)
Kuželová zobrazení ekvidistantní, ekvivalentní, konformní. (PDF)
Válcová zobrazení ekvidistantní, ekvivalentní, konformní. Válcové projekce. Azimutální zobrazení. Azimutální projekce. (PDF)
Zobrazení použitá na území ČR. Cassiniho zobrazení. Křovákovo zobrazení. (PDF)
Zobrazení použitá na území ČR. Gaussovo zobrazení elipsoidu v poledníkových pásech. Zobrazení UTM. (PDF)
Nepravá zobrazení kuželová, azimutální a válcová. Jejich modifikace. (PDF)
Polykónická zobrazení. Neklasifikovaná zobrazení. Polyedrické aplikace. (PDF)
Volba, užití a identifikace zobrazení. Hodnocení zobrazení. Kritéria pro optimalizaci zobrazení. Transformace rovinných souřadnic. (PDF)
Referenční souřadnicové systémy v GIS. Systém JTSK/05. Přehled v praxi užívaných zobrazení. (PDF)

Literatura :

Buchar P.: Matematická kartografie (skriptum)
Fiala F.: Matematická kartografie (učebnice)
Hojovec a kol.: Kartografie (učebnice)

Program cvičení

datum	náplň cvičení
25.9.	zadání 1. úlohy
2.10.	cvičení odpadá
9.10.	zadání 2. úlohy
16.10.	konzultace
23.10.	cvičení odpadá
30.10.	konzultace
6.11.	cvičení odpadá
13.11.	zadání 3. úlohy, test úloh 1+2
20.11.	konzultace
27.11.	konzultace
4.12.	zadání 4. úlohy
11.12.	test úloh 3+4
18.12.	zápočty

Každá úloha bude obsahovat :

zadání
matematickou formulaci
výpočty včetně potřebných mezivýpočtů
zdrojové kódy skriptů
obrazové přílohy
přehledný souhrn výsledků v tabulkách
zhodnocení výsledků a závěr

Úlohy nesprávně numericky vyřešené či nedbale vyhotovené nebudou přijaty. Úlohy 1+2, 3+4 se po ukončení testují. Pro udělení zápočtu je nezbytně nutné odevzdání všech úloh a úspěšné vykonání požadovaných testů.

Literatura je uvedená v harmonogramu přednášek.

Zadání cvičení

ÚLOHA 1 - Loxodroma a ortodroma

Vypočítejte zeměpisné souřadnice mezilehlých bodů loxodromy a ortodromy dané koncovými body $P_{1}(U_{1},V_{1})$ a $P_{2}(U_{2},V_{2})$ na referenční kouli. Jako interval mezilehlých bodů použijte $10^{o}$ zeměpisné délky.

Proveďte zákres obou křivek v následujících kartografických zobrazeních. Jako podklad použijte síť poledníků a rovnoběžek vygenerovanou skriptem v prostředí MATLAB (ukázka).

* Válcové konformní zobrazení s jednou nezkreslenou rovnoběžkou (Mercatorovo)

$x=R.V$

$y=R.ln(tg({\frac {U}{2}}+45^{o}))$

* Azimutální gnómonická projekce

$x=R.tg(90^{o}-U).cos(V)$

$y=R.tg(90^{o}-U).sin(V)$

* Válcová stereografická projekce

$x=R.V$

$y=2R.tg{\frac {U}{2}}$

* Mercator-Sansonovo nepravé válcové sinusoidální zobrazení

$x=R.V.cos(U)$

$y=R.U$

Dále vypočtěte délky obou křivek. Výpočty provádějte na referenční kouli s poloměrem $R=6380km$ s přesností na úhlové vteřiny a $mm$ .

Číselné zadání:

číslo	$U_{1}$	$V_{1}$	$U_{2}$	$V_{2}$
1	10	10	50	80
2	10	10	50	90
3	10	10	50	100
4	10	10	50	110
5	10	10	50	120
6	10	10	50	130
7	10	10	60	80
8	10	10	60	90
9	10	10	60	100
10	10	10	60	110
11	10	10	60	120
12	10	10	60	130
13	10	10	60	140
14	10	10	70	80
15	10	10	70	90
16	10	10	70	100
17	10	10	70	110
18	10	10	70	120
19	10	10	70	130
20	10	10	70	140
21	10	20	50	80
22	10	20	50	90
23	10	20	50	100
24	10	20	50	110
25	10	20	50	120
26	10	20	50	130
27	10	20	60	80
28	10	20	60	90
29	10	20	60	100
30	10	20	60	110
31	10	20	60	120
32	10	20	60	130
33	10	20	60	140
34	10	20	70	80
35	10	20	70	90
36	10	20	70	100
37	10	20	70	110
38	10	20	70	120
39	10	20	70	130
40	10	20	70	140

ÚLOHA 2 - Výpočet zkreslení

Je dáno zobrazení koule o poloměru R=6380 km do roviny mapy zobrazovacímí rovnicemi:

$x=R.cotgU.sin(V.sinU)$

$y=R.(cotgU.(1-cos(V.sinU))+U)$

Určete souřadnice obrazu daného bodu geografické sítě. Zjistěte vlastnosti daného zobrazení. V daném bodě vypočtěte veškeré charakteristické hodnoty:

délkové zkreslení v poledníku $m_{p}$ ,

délkové zkreslení v rovnoběžce $m_{r}$ ,

úhel mezi obrazem poledníku a rovnoběžky $\vartheta$ ,

azimuty extrémního délkového zkreslení v originále $A_{\varepsilon 1}$ , $A_{\varepsilon 2}$ ,

azimuty extrémního délkového zkreslení v obraze $A_{\varepsilon 1}^{'}$ , $A_{\varepsilon 2}^{'}$ ,

hodnoty extrémních délkových zkreslení (poloosy Tissotovy indikatrix) $a$ , $b$ ,

maximální úhlové zkreslení $\Delta \omega$ ,

plošné zkreslení $P$ .

Vypočtené hodnoty zakreslete do Tissotovy indikatrix, která bude zobrazena ve vhodném měřítku nad geografickou sítí celého světa v daném zobrazení (interval 10 stupňů). Požadovaná přesnost výpočtu je u měřítek 6 desetinných míst, a pro úhly 1 úhlová vteřina. Číselné výsledky porovnejte s výsledky určenými v programu PROJ.4 (parametry)

Číselné zadání:

číslo	$U$	$V$
1	10	70
2	10	80
3	10	90
4	10	100
5	10	110
6	10	120
7	10	130
8	10	140
9	10	150
10	10	160
11	20	70
12	20	80
13	20	90
14	20	100
15	20	110
16	20	120
17	20	130
18	20	140
19	20	150
20	20	160
21	30	70
22	30	80
23	30	90
24	30	100
25	30	110
26	30	120
27	30	130
28	30	140
29	30	150
30	30	160
31	40	70
32	40	80
33	40	90
34	40	100
35	40	110
36	40	120
37	40	130
38	40	140
39	40	150
40	40	160

ÚLOHA 3 - Srovnání zobrazení

Pro zadané státní území vzájemně porovnejte z hlediska hodnot délkového zkreslení:

válcové konformní zobrazení o dvou nezkreslených rovnoběžkách (Mercatorovo)
stereografickou azimutální projekci s nezkreslenou rovnoběžkou

Navrhujte obecnou polohu zvolených zobrazení. Nezkreslené rovnoběžky volte tak, aby vliv délkového zkreslení ve středu území a na okraji byl v absolutní hodnotě stejný.

Vyhotovte obrázky se zákresem státních hranic a zeměpisné sítě s intervalem 1 stupně.

Rozhodněte, kolik bude zapotřebí souřadnicových soustav za podmínky, že vliv délkového zkreslení nepřekročí 20 cm/km.

V uvedených řešeních uvažujte referenční kouli. Výpočet zkreslení proveďte s přesností 6 desetinných míst, úhlové výpočty na minuty.

Shapefile se zeměpisnou sítí po 1°

Geodatabáze hranic států

Doporučený postup v ArcGIS pro Mercatorovo zobrazení:

otevřít shapefile s hranicemi států, vybrat stát a exportovat do samostatného souboru
nastavit souřadnicový systém okna ArcGIS na gnómonickou projekci
1. Data Frame Properties - Coordinate system - New - Projected CS
2. do Geographic CS nastavit WGS84
3. Projection: Gnomonic
4. Longitude a Latitude nastavit zhruba doprostřed státu
vytvořit minimální ohraničující obdélník s nejmenší šířkou
1. Data Management Tools - Features - Minimum Bounding Geometry
2. nastavit vstup, výstup, RECTANGLE BY WIDTH
3. nastavit okno aplikace, aby tam byl celý stát a v Environments nastavit u Output Coordinates, u Processing Extent a u Cartography souřadnicový systém jako "Same as Display"
4. spustit funkci
získat souřadnice bodů uprostřed kratších stran (krajní body ortodromy, která prochází středem státu)
1. Feature To Line
2. Split Line at Vertices
3. spustit Editor, Split (Percentage 50)
4. vytvořit novou bodovou vrstvu, nastavit Snapping, vytvořit 2 body
5. v atributové tabulce přidat sloupce fi, lambda a vypočítat souřadnice pomocí Calculate geometry nad sloupcem
sférickou trigonometrií vypočítat souřadnice kartografického pólu
odečíst souřadnice bodu na jedné z krajních rovnoběžek, přepočítat na kartografické
vypočítat délkové zkreslení na krajní rovnoběžce (závisí pouze na Š)
vypočítat kolik je potřeba souřadnicových soustav, aby zkreslení nepřesáhlo požadovanou hodnotu
vytvořit mapu
1. nastavit souřadnicový systém okna
2. Data Frame Properties - Coordinate system - New - Projected CS
3. do Geographic CS nastavit WGS84
4. Projection: Hotine Oblique Mercator Two Point Center
5. nastavit dva krajní body hlavní ortodromy (šířka a délka) a dále šířku bodu uprostřed území
6. v layout view exportovat mapu s hranicemi státu, zeměpisnou sítí, minimálním obdélníkem

Konkrétní zadání:

číslo	stát
1	NORSKO
2	CHILE
3	FINSKO
4	ŠVÉDSKO
5	VIETNAM
6	LITVA
7	LOTYŠSKO
8	ESTONSKO
9	ŘECKO
10	THAJSKO
11	LAOS
12	KAMBODŽA
13	DÁNSKO
14	EKVÁDOR
15	BOLÍVIE
16	NOVÝ ZÉLAND
17	PORTUGALSKO
18	BULHARSKO
19	PARAGUAY
20	TUNISKO
21	ŠPANĚLSKO
22	RUMUNSKO
23	JORDÁNSKO
24	ANGLIE
25	KUBA
26	SLOVENSKO
27	IRSKO
28	FRANCIE
29	ITÁLIE
30	MAROKO
31	ISLAND
32	NEPÁL
33	EGYPT
34	RAKOUSKO
35	MADAGASKAR
36	BOSNA
37	CHORVATSKO

ÚLOHA 4 - Výpočet souřadnic bodů v kartografických zobrazeních

Je dán bod P svými zeměpisnými souřadnicemi $\varphi ,\lambda$ na elipsoidu WGS84. Vypočtěte pravoúhlé souřadnice jeho rovinného obrazu a uveďte hodnotu délkového zkreslení v systému JTSK. Použijte vlastní skript v Matlabu.

Pomocí software PROJ.4 vypočtěte rovinné pravoúhlé souřadnice bodu P a hodnotu délkového zkreslení:

v systému JTSK
v systému UTM (33. šestistupňový pás, počátek posunut od průsečíku základního poledníku a rovníku o 500 km západně)
v systému S-42 (3. šestistupňový pás, počátek posunut od průsečíku základního poledníku a rovníku o 500 km západně)

Použití PROJ.4:

(cs2cs +proj=latlong +datum=WGS84 +to +proj=krovak +ellps=bessel +towgs84=570.8,85.7,462.8,4.998,1.587,5.261,3.56)
(proj +proj=utm +datum=WGS84 +zone=33)
(cs2cs +proj=latlong +datum=WGS84 +to +proj=tmerc +ellps=krass +lon_0=15 +x_0=500000 +towgs84=26.0,-121.0,-78.0,0,0,0,0)

Pomocí software ArcGIS vypočtěte rovinné pravoúhlé souřadnice bodu P:

v systému JTSK (transformace S_JTSK_To_WGS_1984_1)
v systému UTM (33. šestistupňový pás, počátek posunut od průsečíku základního poledníku a rovníku o 500 km západně)
v systému S-42 (3. pás šestistupňový pás, počátek posunut od průsečíku základního poledníku a rovníku o 500 km západně)(transformace Pulkovo_1942_To_WGS_1984_5)

Pro kartografická zobrazení používejte příslušné geodetické datumy (elipsoidy). Parametry transformace mezi nimi:

Bessel2WGS: 570.8,85.7,462.8,4.998,1.587,5.261,3.56
Krasovsky2WGS: 26.0,-121.0,-78.0,0,0,0,0

Požadovaná přesnost výsledků : (souřadnice na cm), (zkreslení na 6 desetinných míst).

Číselné zadání :

číslo	$\varphi$	$\lambda$
1	50°10'	15°10'
2	50°10'	15°20'
3	50°10'	15°30'
4	50°10'	15°40'
5	50°10'	15°50'
6	50°20'	15°10'
7	50°20'	15°20'
8	50°20'	15°30'
9	50°20'	15°40'
10	50°20'	15°50'
11	50°30'	15°10'
12	50°30'	15°20'
13	50°30'	15°30'
14	50°30'	15°40'
15	50°30'	15°50'
16	50°40'	15°10'
17	50°40'	15°20'
18	50°40'	15°30'
19	50°40'	15°40'
20	50°40'	15°50'
21	50°50'	15°10'
22	50°50'	15°20'
23	50°50'	15°30'
24	50°50'	15°40'
25	50°50'	15°50'
26	51°00'	15°10'
27	51°00'	15°20'
28	51°00'	15°30'
29	51°00'	15°40'
30	51°00'	15°50'
31	51°10'	15°10'
32	51°10'	15°20'
33	51°10'	15°30'
34	51°10'	15°40'
35	51°10'	15°50'
36	51°20'	15°10'
37	51°20'	15°20'

Hodnocení odevzdaných úloh

úloha č. 1

jméno	číslo zadání	stav	komentář
Calda	1	opraveno, ok	špatně průsečíky loxodromy, délky nejsou na mm
Carda	2		neodevzdáno
Dyrc	3	opraveno, ok	délky nejsou na mm, velká podobnost skriptu s A. Vachuškou
Gajzler	4	ok	špatná čeština v popisu obrázků
Grunerová	5	opraveno, ok	chybí délky křivek, v závěru chybně uvedeno, že loxodroma je ve válcové projekci přímka
Háva	6	ok
Hofman	7	ok
Levínský	8	ok	velká podobnost skriptu s D. Těthalem
Mihalovičová	15	ok
Palcr	9		neodevzdáno
Pětník	10	ok	prohozené popisy křivek v obrázcích
Srp	11	ok	zpracováno jiné zadání
Suk	12	opraveno, ok	chyby ve vypočtu průsečíků
Těthal	13	ok	velká podobnost skriptu s J. Levínským
Vachuška	14	ok	velká podobnost skriptu s P. Dyrcem
Bezděka	16	ok	velká podobnost skriptu s J. Zajícovou
Dordević	17	opraveno, ok	špatně vypočítané délky křivek
Fical	25		neodevzdáno
Hanák	18	opraveno, ok	odevzdáno pozdě, zpracováno špatné zádání
Karásek	19	ok	prohozené popisy křivek v obrázcích
Kuta	20	ok
Steidl	21	ok
Vášová	22	ok
Vévodová	24	ok
Zachariáš	26	ok
Zajícová	23	opraveno, ok	délky nejsou na mm, obrázky ve špatné kvalitě, velká podobnost skriptu s P. Bezděkou

úloha č. 2

jméno	číslo zadání	stav	komentář
Calda	1	ok
Carda	2		neodevzdáno
Dyrc	3	opraveno, ok	stále špatně obr. elispy!!, chybně Ae2, Ae1', Ae2'
Gajzler	4	ok
Grunerová	5	opraveno, ok	x, y není na mm, chybně Ae1', Ae2', špatně obr. elispy, skript podobný jako Suk, Mihalovičová
Háva	6	opraveno, ok	x, y není na mm, špatně obr. elispy
Hofman	7	opraveno, ok	chybí výsledky PROJ.4, chybně P, špatně obr. elispy
Levínský	8	opraveno, ok	chybně Ae1', Ae2', špatně obr. elispy
Mihalovičová	15	opraveno, ok	chybí x, y, Ae1', Ae2', skript podobný jako Suk, Grunerová
Palcr	9		neodevzdáno
Pětník	10	opraveno, ok	chybně Ae1', Ae2', špatně obr. elispy, skript podobný jako Kuta
Srp	11	ok
Suk	12	opraveno, ok	chybí x, y, chybně Ae1', Ae2', skript podobný jako Grunerová, Mihalovičová
Těthal	13	opravit	chybně Ae1', Ae2', špatně obr. elispy
Vachuška	14	opraveno, ok	chybně Ae1', Ae2', špatně obr. elispy
Bezděka	16	opraveno, ok	stále špatně obr. elispy!!, chybně Ae1', Ae2', skript podobný jako Zajícová
Dordević	17	opraveno, ok	chybně Ae1, Ae2, Ae1', Ae2', a, b, špatně obr. elispy, skript podobný jako Vévodová
Fical	25		neodevzdáno
Hanák	18	opraveno, ok	odevzdáno pozdě, chybně X,Y
Karásek	19	opraveno, ok	x, y stále není na mm!!!, chybně Ae1, Ae2, Ae1', Ae2', špatně obr. elispy
Kuta	20	opraveno, ok	chybně Ae1', Ae2', špatně obr. elispy, skript podobný jako Pětník
Steidl	21	opraveno, ok	chybí výsledky PROJ.4, chybně P, špatně obr. elispy, skript podobný jako Vášová
Vášová	22	opraveno, ok	chybí výsledky PROJ.4, špatně obr. elispy, skript podobný jako Steidl
Vévodová	24	opraveno, ok	chybně Ae1, Ae2, Ae1', Ae2', D_omega, špatně obr. elispy, skript podobný jako Dordević
Zachariáš	26	ok
Zajícová	23	opraveno, ok	stále vše špatně!!, chybně Ae1, Ae2, Ae1', Ae2', špatně obr. elispy, skript podobný jako Bezděka

úloha č. 3

jméno	číslo zadání	stav	komentář
Calda	1	ok	ne gnómonická ale stereografická projekce!
Carda	2		neodevzdáno
Dyrc	3	opraveno, ok	proč 8 desetinných míst? U Merc. zobrazení 2 nebo 4 pásy? A proč ne 3? Vypočet malých kružnic chybí, atd.
Gajzler	4	ok
Grunerová	5	opraveno, ok	chybí výpočty pro použití více soustav, pouze odhad nestačí
Háva	6	ok
Hofman	7	ok
Levínský	8	opraveno, ok	odevzdáno pozdě, prohozené názvy zobrazení u popisu postupu, chybný výpočet u Merc. zobrazení, chybí výpočet u počtu soustav
Mihalovičová	15	opraveno, ok	chybí výpočty pro použití více soustav, pouze odhad nestačí
Palcr	9		neodevzdáno
Pětník	10	opraveno, ok	chybí asi stránky v technické zprávě (je tam začátek výsledků a pak hned závěr)
Srp	11	opravit	odevzdáno pozdě, chybí výpočty pro použití více soustav, pouze odhad nestačí
Suk	12	ok
Těthal	13	ok
Vachuška	14	opraveno, ok	chybí výpočty pro použití více soustav, pouze odhad nestačí, proč poloviční poloměr? Pásy jsou 2 nebo 4?
Bezděka	16	opraveno, ok	odevzdáno pozdě, opravit, chybí výpočty pro použití více soustav, pouze odhad nestačí, "sestav"?
Dordević	17		neodevzdáno
Fical	25		neodevzdáno
Hanák	18	opraveno, ok	chybí výpočty pro použití více soustav, pouze odhad nestačí, obrázek
Karásek	19	opravit	chybí výpočty pro použití více soustav, pouze odhad nestačí, obrázek, "přestav"?
Kuta	20	ok
Steidl	21	opraveno, ok	chybí výpočty pro použití více soustav, pouze odhad nestačí, obrázek
Vášová	22	opraveno, ok	chybí výpočty pro použití více soustav, pouze odhad nestačí, obrázek, u azimutální projekce nejsou pásy!
Vévodová	24	opraveno, ok	chybí výpočty pro použití více soustav, pouze odhad nestačí, obrázek
Zachariáš	26	ok
Zajícová	23	opraveno, ok	chybí výpočty pro použití více soustav, pouze odhad nestačí, obrázek, chybně výpočet stereogr. projekce

úloha č. 4

jméno	číslo zadání	stav	komentář
Calda	1	opraveno, ok	špatně výsledky UTM
Carda	2		neodevzdáno
Dyrc	3	ok
Gajzler	4	opravit	chybí zkreslení u UTM a S-42 v PROJ.4
Grunerová	5	ok	odevzdáno pozdě
Háva	6	ok
Hofman	7	ok
Levínský	8	ok	odevzdáno pozdě
Mihalovičová	15	opraveno, ok	chybí zkreslení u UTM a S-42 v PROJ.4
Palcr	9		neodevzdáno
Pětník	10	ok
Srp	11	ok
Suk	12	ok
Těthal	13	ok	odevzdáno pozdě, překlepy v hodnotách zkreslení pro UTM (0 místo 9)
Vachuška	14	ok	odevzdáno pozdě
Bezděka	16	opraveno, ok	u všech zobrazení chybí výpočet zkreslení
Dordević	17		neodevzdáno
Fical	25		neodevzdáno
Hanák	18	opravit	JTSK výsledky špatně, UTM a S-42 chybí úplně
Karásek	19	opravit	špatně všechna 3 zkreslení z PROJ.4
Kuta	20	ok
Steidl	21	opraveno, ok	chybí zkreslení u UTM a S-42 v PROJ.4
Vášová	22	opraveno, ok	chybí zkreslení u UTM a S-42 v PROJ.4
Vévodová	24	opraveno, ok	chybí zkreslení u UTM a S-42 v PROJ.4
Zachariáš	26	ok	odevzdáno pozdě
Zajícová	23	opraveno, ok	špatně výsledky UTM, chybí zkreslení u UTM a S-42 v PROJ.4