155KAR1 Kartografie 1

Anotace

Význam matematické kartografie. Referenční plochy a souřadnicové soustavy. Kartografická zkreslení. Klasifikace kartografických zobrazení. Zobrazení elipsoidu na kouli. Jednoduchá zobrazení kuželová, válcová a azimutální. Nepravá, polykonická, polyedrická a obecná zobrazení. Přehled zobrazení užitých na území ČR a ve světě. Volba, identifikace a hodnocení zobrazení.

Harmonogram přednášek

Přednáší Ing. Jiří Cajthaml, Ph.D.

čtvrtek 12:00 C208

Význam matematické kartografie. Referenční plochy. Souřadnicové soustavy. Důležité křivky. (PDF)
Kartografická zobrazení. Délkové zkreslení. Podmínky konformity. Zkreslení azimutu a úhlu. Hlavní paprsky. Plošné zkreslení. Zkreslení při známých hlavních paprscích. (PDF)
Klasifikace zobrazení. Jednoduchá zobrazení. Zobrazení elipsoidu na kouli. (PDF)
Kuželová zobrazení ekvidistantní, ekvivalentní, konformní. (PDF)
Válcová zobrazení ekvidistantní, ekvivalentní, konformní. Válcové projekce. Azimutální zobrazení. Azimutální projekce. (PDF)
Zobrazení použitá na území ČR. Cassiniho zobrazení. Křovákovo zobrazení. (PDF)
Zobrazení použitá na území ČR. Gaussovo zobrazení elipsoidu v poledníkových pásech. Zobrazení UTM. (PDF)
Nepravá zobrazení kuželová, azimutální a válcová. Jejich modifikace.
Polykónická zobrazení. Neklasifikovaná zobrazení. Polyedrické aplikace.
Volba, užití a identifikace zobrazení. Hodnocení zobrazení. Kritéria pro optimalizaci zobrazení.
Referenční souřadnicové systémy v GIS. Transformace souřadnic. Systém JTSK/05.
Historie a vývoj kartografických zobrazení. Přehled užívaných zobrazení. Shrnutí látky.

Literatura :

Buchar P.: Matematická kartografie (skriptum)
Fiala F.: Matematická kartografie (učebnice)
Hojovec a kol.: Kartografie (učebnice)

Program cvičení

datum	náplň cvičení
25.9.	zadání 1. úlohy
2.10.
9.10.
16.10.	zadání 2. úlohy
30.10.
6.11.
13.11.	zadání 3. úlohy, test úloh 1+2
20.11.
27.11.
4.12.	zadání 4. úlohy
11.12.
18.12.	test úloh 3+4

Každá úloha bude obsahovat :

zadání
matematickou formulaci
výpočty včetně potřebných mezivýpočtů
zdrojové kódy skriptů
obrazové přílohy
přehledný souhrn výsledků v tabulkách
zhodnocení výsledků a závěr

Úlohy nesprávně numericky vyřešené či nedbale vyhotovené nebudou přijaty. Úlohy 1+2, 3+4 se po ukončení testují. Pro udělení zápočtu je nezbytně nutné odevzdání všech úloh a úspěšné vykonání požadovaných testů.

Literatura je uvedená v harmonogramu přednášek.

Zadání cvičení

ÚLOHA 1 - Loxodroma a ortodroma

Vypočítejte zeměpisné souřadnice mezilehlých bodů loxodromy a ortodromy dané koncovými body $P_{1}(U_{1},V_{1})$ a $P_{2}(U_{2},V_{2})$ na referenční kouli. Jako interval mezilehlých bodů použijte $10^{o}$ zeměpisné délky.

Proveďte zákres obou křivek v následujících kartografických zobrazeních. Jako podklad použijte síť poledníků a rovnoběžek vygenerovanou skriptem v prostředí MATLAB (ukázka).

* Válcové konformní zobrazení s jednou nezkreslenou rovnoběžkou (Mercatorovo)

$x=R.V$

$y=R.ln(tg({\frac {U}{2}}+45^{o}))$

* Azimutální gnómonická projekce

$x=R.tg(90^{o}-U).cos(V)$

$y=R.tg(90^{o}-U).sin(V)$

* Válcová stereografická projekce

$x=R.V$

$y=2R.tg{\frac {U}{2}}$

* Mercator-Sansonovo nepravé válcové sinusoidální zobrazení

$x=R.V.cos(U)$

$y=R.U$

Dále vypočtěte délky obou křivek. Výpočty provádějte na referenční kouli s poloměrem $R=6380km$ s přesností na úhlové vteřiny a $mm$ .

Číselné zadání:

číslo	$U_{1}$	$V_{1}$	$U_{2}$	$U_{2}$
1	20	10	50	80
2	20	10	50	90
3	20	10	50	100
4	20	10	50	110
5	20	10	50	120
6	20	10	50	130
7	20	10	60	80
8	20	10	60	90
9	20	10	60	100
10	20	10	60	110
11	20	10	60	120
12	20	10	60	130
13	20	10	60	140
14	20	10	70	80
15	20	10	70	90
16	20	10	70	100
17	20	10	70	110
18	20	10	70	120
19	20	10	70	130
20	20	10	70	140
21	20	20	50	80
22	20	20	50	90
23	20	20	50	100
24	20	20	50	110
25	20	20	50	120
26	20	20	50	130
27	20	20	60	80
28	20	20	60	90
29	20	20	60	100
30	20	20	60	110
31	20	20	60	120
32	20	20	60	130
33	20	20	60	140
34	20	20	70	80
35	20	20	70	90
36	20	20	70	100
37	20	20	70	110
38	20	20	70	120
39	20	20	70	130
40	20	20	70	140

ÚLOHA 2 - Výpočet zkreslení

Je dáno zobrazení koule o poloměru R=6380 km do roviny mapy zobrazovacímí rovnicemi:

$x=R.cotgU.sin(V.sinU)$

$y=R.(cotgU.(1-cos(V.sinU))+U)$

Určete souřadnice obrazu daného bodu geografické sítě. Zjistěte vlastnosti daného zobrazení. V daném bodě vypočtěte veškeré charakteristické hodnoty:

délkové zkreslení v poledníku $m_{p}$ ,

délkové zkreslení v rovnoběžce $m_{r}$ ,

úhel mezi obrazem poledníku a rovnoběžky $\vartheta$ ,

azimuty extrémního délkového zkreslení v originále $A_{\varepsilon 1}$ , $A_{\varepsilon 2}$ ,

azimuty extrémního délkového zkreslení v obraze $A_{\varepsilon 1}^{'}$ , $A_{\varepsilon 2}^{'}$ ,

hodnoty extrémních délkových zkreslení (poloosy Tissotovy indikatrix) $a$ , $b$ ,

maximální úhlové zkreslení $\Delta \omega$ ,

plošné zkreslení $P$ .

Vypočtené hodnoty zakreslete do Tissotovy indikatrix, která bude zobrazena ve vhodném měřítku nad geografickou sítí celého světa v daném zobrazení (interval 10 stupňů). Požadovaná přesnost výpočtu je u měřítek 6 desetinných míst, a pro úhly 1 úhlová vteřina. Číselné výsledky porovnejte s výsledky určenými v programu PROJ.4 (parametry)

Číselné zadání:

číslo	$U$	$V$
1	10	70
2	10	80
3	10	90
4	10	100
5	10	110
6	10	120
7	10	130
8	10	140
9	10	150
10	10	160
11	20	70
12	20	80
13	20	90
14	20	100
15	20	110
16	20	120
17	20	130
18	20	140
19	20	150
20	20	160
21	30	70
22	30	80
23	30	90
24	30	100
25	30	110
26	30	120
27	30	130
28	30	140
29	30	150
30	30	160
31	40	70
32	40	80
33	40	90
34	40	100
35	40	110
36	40	120
37	40	130
38	40	140
39	40	150
40	40	160

ÚLOHA 3 - Srovnání zobrazení

Pro zadané státní území vzájemně porovnejte z hlediska hodnot délkového zkreslení:

válcové konformní zobrazení o dvou nezkreslených rovnoběžkách (Mercatorovo)
stereografickou azimutální projekci s nezkreslenou rovnoběžkou

Navrhujte obecnou polohu zvolených zobrazení. Nezkreslené rovnoběžky volte tak, aby vliv délkového zkreslení ve středu území a na okraji byl v absolutní hodně stejný.

Vyhotovte obrázky se zákresem státních hranic a zeměpisné sítě s intervalem 1 stupně.

Rozhodněte, kolik bude zapotřebí souřadnicových soustav za podmínky, že vliv délkového zkreslení nepřekročí 20 cm/km.

V uvedených řešeních uvažujte referenční kouli. Výpočet zkreslení proveďte s přesností 6 desetinných míst, úhlové výpočty na minuty.

Shapefile se zeměpisnou sítí po 1°

Geodatabáze hranic států

Konkrétní zadání:

číslo	stát
1	NORSKO
2	CHILE
3	FINSKO
4	ŠVÉDSKO
5	VIETNAM
6	LITVA
7	LOTYŠSKO
8	ESTONSKO
9	ŘECKO
10	THAJSKO
11	LAOS
12	KAMBODŽA
13	DÁNSKO
14	EKVÁDOR
15	BOLÍVIE
16	NOVÝ ZÉLAND
17	PORTUGALSKO
18	BULHARSKO
19	PARAGUAY
20	TUNISKO
21	ŠPANĚLSKO
22	RUMUNSKO
23	JORDÁNSKO
24	ANGLIE
25	KUBA
26	SLOVENSKO
27	IRSKO
28	FRANCIE
29	ITÁLIE
30	MAROKO
31	ISLAND
32	NEPÁL
33	EGYPT
34	RAKOUSKO
35	MADAGASKAR
36	BOSNA
37	CHORVATSKO