155KAR1 Kartografie 1
Anotace
Význam matematické kartografie. Referenční plochy a souřadnicové soustavy. Kartografická zkreslení. Klasifikace kartografických zobrazení. Zobrazení elipsoidu na kouli. Jednoduchá zobrazení kuželová, válcová a azimutální. Nepravá, polykonická, polyedrická a obecná zobrazení. Přehled zobrazení užitých na území ČR a ve světě. Volba, identifikace a hodnocení zobrazení.
Harmonogram přednášek
Přednáší Ing. Petr Buchar, CSc.
- Význam matematické kartografie. Referenční plochy. Souřadnicové soustavy. Důležité křivky.
- Kartografická zobrazení. Zobrazovací rovnice. Délkové zkreslení. Podmínky konformity.
- Zkreslení azimutu a úhlu. Hlavní paprsky. Plošné zkreslení. Zkreslení při známých hlavních paprscích.
- Klasifikace zobrazení. Jednoduchá zobrazení. Zobrazení elipsoidu na kouli.
- Kuželová zobrazení ekvidistantní a ekvivalentní. Volba konstant.
- Konformní kuželová zobrazení. Zobrazení Křovákovo. Společné vlastnosti válcových zobrazení.
- Válcová zobrazení ekvidistantní a ekvivalentní. Cassiniho zobrazení. Mercatorovo zobrazení.
- Gaussovo zobrazení elipsoidu v poledníkových pásech. Zobrazení UTM. Válcové projekce.
- Azimutální zobrazení. Azimutální projekce.
- Nepravá zobrazení kuželová, azimutální a válcová. Jejich modifikace. Polykónická zobrazení. Neklasifikovaná zobrazení. Polyedrické aplikace.
- Volba, užití a identifikace zobrazení.
- Hodnocení zobrazení. Obecná řešení kartografických zobrazení. Zobrazení geodetické křivky.
- Historie a vývoj kartografických zobrazení. Přehled užívaných zobrazení. Zobrazení použitá v ČR. Shrnutí látky.
Literatura :
- Buchar P.: Matematická kartografie (skriptum)
- Fiala F.: Matematická kartografie (učebnice)
- Hojovec a kol.: Kartografie (učebnice)
Program cvičení z matematické kartografie
| číslo a název úlohy | počet týdnů | datum ukončení x) |
|---|---|---|
| 1. Loxodroma a ortodroma | 3 | 2.3.2012 |
| 2. Výpočet zkreslení | 2 | 16.3.2012 |
| 3. Křovákovo zobrazení | 2 | 30.3.2012 |
| 4. Válcová zobrazení | 2 | 13.4.2012 |
| 5. Volba a srovnání zobrazení | 3 | 4.5.2012 |
| Zápočty a časová rezerva | 1 | 11.5.2012 |
Poznámka:
x) Datem ukočení je označen pátek týdne, v němž má být úloha ukončena. Úloha se odevzdává do konce následujícího týdne. Číselná zadání jsou uvedena v následujícím odstavci. Studijní skupina H2-60 studijního programu Geoinformatika má zadání 61, úloha č.5 bude specifikována individuálně.
Každá úloha bude obsahovat :
- zadání
- matematickou formulaci a výpočetní postup
- přehledný souhrn výsledků
Úlohy nesprávně numericky vyřešené či nedbale vyhotovené nebudou přijaty. Úlohy 1+ 2, 3, 4+5 se po ukončení ústní resp. písemnou formou testují. Pro udělení zápočtu je nezbytně nutné odevzdání všech úloh a úspěšné vykonání požadovaných testů.
Literatura je uvedená v harmonogramu přednášek.
Zadání cvičení
ÚLOHA 1
LOXODROMA A ORTODROMA Do dané mapy zakreslete loxodromu a ortodromu jako spojnici bodů P1 a P2, zadaných zeměpisnými souřadnicemi. Jako pomůcek užijte Mercatorovy mapy a azimutální gnomonické projekce. Dále proveďte zákres obou křivek do azimutální stereografické projekce. Grafické řešení porovnejte v pěti uzlových bodech s řešením číselným (pro výpočet užijte referenční koule o poloměru R=6380 km). Vypočtěte délky obou křivek s přesností 1.10-2 km. Číselné zadání : st.sk. U1 V1 č.st. U2 V2 ----------------------------------------------------------------------------------------------- 61 10 10 1 30 70 62 10 20 2 40 70 63 20 10 3 50 70 64 20 20 4 60 70 65 0 10 5 70 70 66 0 20 6 30 80 7 40 80 8 50 80 9 60 80 10 70 80 11 40 90 12 50 90 13 60 90 14 70 90 15 80 90 16 30 60 17 40 60 18 50 60 19 60 60 20 70 60 Údaje zeměpisných souřadnic jsou ve stupních.
ÚLOHA 2
VÝPOČET ZKRESLENÍ
Je dáno zobrazení koule o poloměru R=6380 km do roviny mapy zobrazovacímí rovnicemi
V.cos U V.cos U
X = -R. (90-U). cos ---------- , Y = R.(90-U).sin ------------ .
90 - U 90 - U
Určete souřadnice obrazu daného bodu geografické sítě. Zjistěte vlastnosti daného zobrazení.
V daném bodě vypočtěte veškeré charakteristické hodnoty (mp, mr, théta, A 1,2, a, b, delta
omega, P ). Vypočtené hodnoty zakreslete do Tissotovy indikatrix v daném bodě (doporučené
měřítko 5:1).
Požadovaná přesnost výpočtu :
souřadnice X, Y 0.01 km, zkreslení úhlové 30", zkreslení délkové a plošné 5.10-6.
Číselné zadání :
st.sk U č.st V č.st V
--------------------------------------------------------------------------------------------
61 20 1 20 11 60
62 30 2 24 12 64
63 40 3 28 13 68
64 50 4 32 14 72
65 60 5 36 15 76
66 70 6 40 16 80
7 44 17 84
8 48 18 88
9 52 19 92
10 56 20 96
ÚLOHA 3
KŘOVÁKOVO ZOBRAZENÍ
Je dán bod P svými pravoúhlými souřadnicemi X, Y v rovině Křovákova zobrazení. Vypočtěte
geodetické zeměpisné souřadnice fí, lambda bodu P na Besselově elipsoidu. Dále vypočtěte
délkové a plošné zkreslení v daném bodě.
Ze známého jižníku sigma´12
sigma´12 = 218 17´43,725"
zakřiveného rovinného obrazu trigonometrické strany P1 , P2 vypočtěte její azimut A12 na
Besselově elipsoidu.
Správnost výpočtu ověřte.
Požadovaná přesnost výsledků :
zeměpisné souřadnice 1.10-5" ,
délkové a plošné zkreslení 1.10-8 ,
azimut 1.10-3.
Číselné zadání :
st.sk X č.st Y
-------------------------------------------------------------------------------------
61 1 043 259,9773 1 740 312,5161
62 1 043 435,0568 2 740 669,7434
63 1 043 775,1852 3 741 026,9707
64 1 044 237,5974 4 741 384,1980
65 1 044 389,4516 5 741 741,4253
66 1 043 551,3849 6 742 098,6526
7 742 455,8799
8 742 813,1072
9 743 170,3345
10 743 527,5618
11 743 884,7891
12 744 242,0164
13 744 599,2437
14 744 956,4710
15 745 313,6983
16 745 670,9256
17 746 028,1529
18 746 385,3802
19 746 742,6075
20 747 099,8348
ÚLOHA 4
VÁLCOVÁ ZOBRAZENÍ
Je dán bod P svými zeměpisnými souřadnicemi fí, lambda. Vypočtěte pravoúhlé souřadnice jeho
rovinného obrazu a uveďte hodnotu délkového zkreslení
a) v systému S-42
b) v systému UTM
c) v rovině Cassiniho zobrazení (uvažujte Hayfordův elipsoid, počátek pravoúhlého systému
volte na průsečíku rovníku a poledníku lambda=15o s následným posunem o 500 km na západ).
Zde uveďte hodnotu maximálního délkového a maximálního úhlového zkreslení.
Požadovaná přesnost výsledků : 1.10-2 m (souřadnice), 1.10-5 (zkreslení).
Číselné zadání :
st.sk fí č.st lambda
-------------------------------------------------------------------------------------
61 49o 00´ 1 13o 00´
62 49o 18´ 2 13o 06´
63 49o 36´ 3 13o 12´
64 49o 54´ 4 13o 18´
65 50o 12´ 5 13o 24´
66 50o 30´ 6 13o 30´
7 13o 36´
8 13o 42
9 13o 48´
10 13o 54´
11 14o 00´
12 14o 06´
13 14o 12´
14 14o 18´
15 14o 24´
16 14o 30´
17 14o 36´
18 14o 42´
19 14o 48´
20 14o 54´
ÚLOHA 5
SROVNÁNÍ ZOBRAZENÍ a)Pro zadané státní území vzájemně porovnejte z hlediska hodnot délkového zkreslení konformní zobrazení válcové o dvou nezkreslených rovnoběžkách a stereografickou azimutální projekci s nezkreslenou rovnoběžkou. Navrhujte obecnou polohu zvolených zobrazení. Vyhotovte obrázky se zákresem ekvideformát. b)Rozhodněte, kolik bude zapotřebí souřadnicových soustav za předpokladu, že bude použito konformní transverzální válcové zobrazení s nezkresleným středním poledníkem za podmínky, že vliv délkového zkreslení nepřekročí 15 cm/km. V uvedených řešeních uvažujte referenční kouli. Výpočet proveďte s přesností šesti číslic. sk. 61 62 63 64 65 66 67 1 NORSKO ČESKÁ REP. CHILE JAR LOUISIANA AUSTRÁLIE ZÁP NEPÁL 2 FINSKO BORNEO PERU NAMIBIE ARKANSAS AUSTRÁLIE SEV LAOS 3 ŠVÉDSKO MOZAMBIK EKVÁDOR BOTSWANA MISSOURI AUSTRÁLIE JIH KAMBODŽA 4 HOLANDSKO KEŇA ARGENTINA SLOVINSKO OKLAHOMA QUEENSLAND BARMA 5 BELGIE MAĎARSKO VENEZUELA ŘECKO KANSAS N.J.WALES THAJSKO 6 DÁNSKO ALBÁNIE BOLIVIE ANGOLA NEBRASKA NOVÝ ZÉLAND MONGOLSKO 7 PORTUGALSKO BULHARSKO PARAGUAY TANZÁNIE DAKOTA JIH NOVÁ GUINEA TCHAJWAN 8 ŠPANĚLSKO RUMUNSKO MEXIKO JORDÁNSKO DAKOTA SEV. ZAMBIE JORDÁNSKO 9 ANGLIE JÁVA KUBA UGANDA MINNESOTA ZIMBABWE PYRENEJSKÝ POL. 10 SLOVENSKO IRSKO HAITI ETIOPIE IOWA KONGO KORSIKA+SARDINIE 11 FRANCIE SUMATRA KALIFORNIE LYBIE MISSISSIPPI KAMERUN SICILIE 12 ITÁLIE KUBA OREGON MAROKO ALABAMA BENIN ISLAND 13 ŠVÝCARSKO HAITI NEVADA EGYPT GEORGIA POBŘEŽÍ SLON. MAKEDONIE 14 RAKOUSKO BOLIVIE UTAH ZAIR TENNESSEE GHANA SLOVINSKO 15 MADAGASKAR NAMIBIE COLORADO STŘ.AFRIKA KENTUCKY LIBERIE SRBSKO+ČH 16 BOSNA BOTSWANA ARIZONA SÚDÁN INDIANA GUINEA CHORVATSKO 17 MAKEDONIE ANGOLA NOVÉ MEXIKO ČAD ILLINOIS SIERRA LEONE 18 TANZÁNIE LITVA IDAHO NIGER FLORIDA ZÁP.SAHARA 19 UGANDA KYPR MONTANA MAURITÁNIE KAROLINA J. GABON 20 ESTONSKO LOTYŠSKO WYOMING MALI KAROLINA S. KOLUMBIE
Otázky ke zkoušce
- Problematika matematické kartografie. Zobrazovací rovnice. Kartografická zkreslení.
- Souřadnicové soustavy na referenčních plochách.
- Odvození délkového zkreslení. Ekvidistantní zobrazení.
- Konformní zobrazení. Podmínky konformity.
- Odvození azimutů extrémních délkových zkreslení. Hlavní paprsky
- Princip vyvození zkreslení azimutu a úhlu.
- Ekvivalentní zobrazení. Vyvození vzorců pro plošné zkreslení (obě varianty).
- Princip vyvození vzorců pro délkové a směrníkové zkreslení jsou-li dány hl.paprsky.
- Výpočet a, b jsou-li dány délková zkreslení v poledníku a rovnoběžce a úhel mezi obrazem poledníku a rovnoběžky. Elipsa zkreslení.
- Ortodroma a loxodroma. Jejich obrazy v kartografických zobrazeních.
- Kritéria pro hodnocení kartografických zobrazení podle zkreslení.
- Hlediska pro klasifikaci kartografických zobrazení.
- Základní vlastnosti a typy zobrazení elipsoidu na kouli.
- Konformní zobrazení elipsoidu na kouli. Volba konstant. Užití pro ČR.
- Společné vlastnosti jednoduchých zobrazení.
- Kuželová zobrazení. Společné vlastnosti. Volba konstant.
- Ekvidistantní kuželová zobrazení.
- Ekvivalentní kuželová zobrazení.
- Konformní kuželová zobrazení.
- Křovákovo zobrazení.
- Společné vlastnosti válcových zobrazení.
- Ekvidistantní válcová zobrazení. Cassini-Soldnerovo zobrazení.
- Mercatorovo zobrazení.
- Gaussovo zobrazení elipsoidu v poledníkových pásech. UTM.
- Ekvivalentní válcové zobrazení. Válcové projekce.
- Společné vlastnosti azimutálních zobrazení.
- Azimutální zobrazení ekvidistantní v polednících.
- Konformní azimutální zobrazení.
- Ekvivalentní azimutální zobrazení.
- Azimutální projekce.
- Nepravá zobrazení. Společné vlastnosti.
- Nepravá zobrazení kuželová a azimutální.
- Modifikovaná azimutální zobrazení. Globulární zobrazení.
- Nepravá zobrazení válcová.
- Polykónická zobrazení.
- Polyedrické aplikace.
- Volba zobrazení pro geodetické účely a pro přehledné mapy.
- Identifikace kartografických zobrazení.
- Přehled kartografických zobrazení požtých pro naše mapová díla.
- Současná užívaná zobrazení.