152ZFG Základy fyzikální geodézie - úloha4

Název úlohy

Hladinové plochy normálního pole

Zadání úlohy

Příklad 4.1

Na základě definice normálního pole GRS80 určete průběh hladinových ploch pro dva případy referenční plochy: 1) uvážíte-li pouze člen $C_{20}$ ( $-J_{2}$ ) ve sféricko-harmonickém rozvoji odpovídající rozlišení Clairautova sféroidu a 2) uvážíte-li členy $C_{20}$ , $C_{40}$ ( $-J_{2},-J_{4}$ ) odpovídající rozlišení sféroidu Helmertova. Pro obě tělesa vypočtěte průběh hladinové plochy v nulové výšce a ve výšce H nad rovníkem ( $\phi$ = 0°). Na základě průběhu této dvojice hladinových ploch sledujte sbíhavost hladinových ploch daného tělesa a vyslovte závěr o gradientu sbíhavosti hladinových ploch obou zkoumaných sféroidů. Všechny výsledky znázorněte graficky v závislosti na zeměpisné šířce v kroku 5°.

Příklad 4.2

Vypočtěte a zobrazte průběh normálního tíhového zrychlení na povrchu Clairautova a Helmertova sféroidu (za $\rho$ dosaďte průvodič hladinové plochy $U_{0}$ příslušného tělesa z př.4.1) a dále též na povrchu hladinového rotujícího elipsoidu (použijte rovnici Somiglianovu). Krok výpočtu zvolte opět 5° zeměpisné šířky. Výsledky pro jednotlivá tělesa vzájemně srovnejte.

Numerické zadání

$GM_{Earth}$	=	3 986 005.10⁸	[ $m^{3}.s^{-2}$ ]
$C_{20}$	=	-1 082,63.10^-6
$C_{40}$	=	2,37091222.10^-6
a	=	6 378 137	[m]
$\omega$	=	7 292 115.10^-11	[rad.s^-1]
Parametry hladinového rotačního elipsoidu:
b	=	6 356 752.3141	[m]
$\gamma _{a}$	=	9,7803267715	[ $m.s^{-2}$ ]
$\gamma _{b}$	=	9,8321863685	[ $m.s^{-2}$ ]
$f_{4}$	=	0,0000232955287	[-]

Stručně o geodetickém referenčním systému GRS80 zde nebo zde, popř. podrobněji zde.

152ZFG Základy fyzikální geodézie