152ZFG Základy fyzikální geodézie - úloha4: Porovnání verzí
mBez shrnutí editace |
|||
Řádek 1: | Řádek 1: | ||
==Název úlohy== | |||
Hladinové plochy normálního pole | |||
==Zadání úlohy== | |||
;Příklad 4.1 | |||
Na základě definice normálního pole GRS80 určete průběh hladinových ploch pro dva případy referenční plochy: 1) uvážíte-li pouze člen <math>C_{20}</math>(<math>-J_{2}</math>) ve sférickém harmonickém rozvoji odpovídající rozlišení Clairautova sféroidu a 2) uvážíte-li členy <math>C_{20}, C_{40}</math>(<math>-J_{2}, -J_{4}</math>) odpovídající rozlišení sféroidu Helmertova. Rozdílem průvodiče hladinových ploch <math>\rho</math> v nulové a zadané výšce H [m] (na rovníku <math>\phi=0^{\circ}</math>) sledujte jejich sbíhavost v závislosti na zeměpisné šírce (krok zvolte 5 stupňů od rovníku k pólu). Pro obě tělesa vyreslete také jako funkci zeměpisné šířky gradient sbíhavosti hladinových ploch. | |||
;Příklad 4.2 | |||
Vypočtěte a zobrazte normální tíhové zrychlení pro 1) hladinovou rotující kouli, 2) hladinový rotující elipsoid (použijte rovnici Somiglianovu) a pro obě referenční plochy z 4.1, kde za <math>\rho</math> dosaďte průvodič plochy <math>U_0</math>. Krok výpočtu zvolte opět 5 stupňů. | |||
;Vstupní hodnoty: | |||
{| | |||
|- | |||
| align = right | <math> GM_{Earth}</math> || = || 3 986 005.10<sup>8</sup> ||[<math>m^3.s^{-2}</math>] | |||
|- | |||
| align = right | <math>C_{20}</math> || = || -1 082,63.10<sup>-6</sup> || | |||
|- | |||
| align = right | <math>C_{40}</math> || = || 2,37091222.10<sup>-6</sup> || | |||
|- | |||
| align = right | a || = || 6 378 137 || [m] | |||
|- | |||
| align = right | <math>\omega</math> || = || 7 292 115.10<sup>-11</sup> || [rad.s<sup>-1</sup>] | |||
|- | |||
| colspan = "4" | Parametry hladinové rotující koule | |||
|- | |||
| align = right | R || = || 6 371 000,7900 || [m] | |||
|- | |||
| colspan = "4" | Parametry hladinového rotačního elipsoidu | |||
|- | |||
| align = right | b || = || 6 356 752.3141 || [m] | |||
|- | |||
| align = right | <math> \gamma_a </math> || = || 9,7803267715 || [<math>m.s^{-2}</math>] | |||
|- | |||
| align = right | <math> \gamma_b </math> || = || 9,8321863685 || [<math>m.s^{-2}</math>] | |||
|- | |||
| align = right | <math> f_4 </math> || = || 0,0000232955287 || [-] | |||
|} | |||
Více o GRS80 [ftp://athena.fsv.cvut.cz/ZFG/2011 tady] nebo [http://en.wikipedia.org/wiki/GRS_80 tady]. Jak vypadá tíhový potenciál a tíže, když odečteme vliv normálního pole, uvidíte např. [http://www.csr.utexas.edu/grace/gravity/gravity_definition.html zde]. | |||
==Numerické zadání== | |||
<!-- | |||
{| class = "border" | |||
| číslo zadání || H [m] | |||
|- | |||
| 1|| 100.0000 | |||
|- | |||
| 2|| 150.0000 | |||
|- | |||
| 3|| 200.0000 | |||
|- | |||
| 4|| 250.0000 | |||
|- | |||
| 5|| 300.0000 | |||
|- | |||
| 6|| 350.0000 | |||
|- | |||
| 7|| 400.0000 | |||
|- | |||
| 8|| 450.0000 | |||
|- | |||
| 9|| 500.0000 | |||
|- | |||
|10|| 550.0000 | |||
|- | |||
|11|| 600.0000 | |||
|- | |||
|12|| 650.0000 | |||
|- | |||
|13|| 700.0000 | |||
|- | |||
|14|| 750.0000 | |||
|- | |||
|15|| 800.0000 | |||
|- | |||
|16|| 850.0000 | |||
|- | |||
|17|| 900.0000 | |||
|- | |||
|18|| 950.0000 | |||
|- | |||
|19|| 1000.0000 | |||
|- | |||
|20|| 1050.0000 | |||
|- | |||
|21|| 1100.0000 | |||
|- | |||
|22|| 1150.0000 | |||
|- | |||
|23|| 1200.0000 | |||
|- | |||
|24|| 1250.0000 | |||
|- | |||
|25|| 1300.0000 | |||
|- | |||
|26|| 1350.0000 | |||
|- | |||
|27|| 1400.0000 | |||
|- | |||
|} | |||
--> | |||
<!-- | |||
|28|| 1450.0000 | |||
|- | |||
|29|| 1500.0000 | |||
|- | |||
|30|| 1550.0000 | |||
|- | |||
|31|| 1600.0000 | |||
|- | |||
|32|| 1650.0000 | |||
|- | |||
|33|| 1700.0000 | |||
|- | |||
|34|| 1750.0000 | |||
|- | |||
|35|| 1800.0000 | |||
|- | |||
|36|| 1850.0000 | |||
|- | |||
|37|| 1900.0000 | |||
|- | |||
|38|| 1950.0000 | |||
|- | |||
|39|| 2000.0000 | |||
|- | |||
|40|| 2050.0000 | |||
|- | |||
|41|| 2100.0000 | |||
|- | |||
|42|| 2150.0000 | |||
|- | |||
|43|| 2200.0000 | |||
|- | |||
|44|| 2250.0000 | |||
|- | |||
|45|| 2300.0000 | |||
|- | |||
|46|| 2350.0000 | |||
|- | |||
|47|| 2400.0000 | |||
|- | |||
|48|| 225.0000 | |||
|- | |||
|49|| 275.0000 | |||
|- | |||
|50|| 325.0000 | |||
|- | |||
|51|| 375.0000 | |||
|- | |||
|52|| 425.0000 | |||
|- | |||
|53|| 475.0000 | |||
|- | |||
|54|| 525.0000 | |||
|- | |||
|55|| 575.0000 | |||
|- | |||
|56|| 625.0000 | |||
|- | |||
|57|| 675.0000 | |||
|- | |||
|58|| 725.0000 | |||
|- | |||
|59|| 775.0000 | |||
|- | |||
|60|| 825.0000 | |||
|- | |||
|61|| 875.0000 | |||
|- | |||
|62|| 925.0000 | |||
|- | |||
|63|| 975.0000 | |||
|- | |||
|64|| 1025.0000 | |||
|- | |||
|65|| 1075.0000 | |||
|- | |||
|66|| 1125.0000 | |||
|- | |||
|67|| 1175.0000 | |||
|- | |||
|68|| 1225.0000 | |||
|- | |||
|69|| 1275.0000 | |||
|- | |||
|70|| 1325.0000 | |||
|- | |||
|71|| 1375.0000 | |||
|- | |||
|72|| 1425.0000 | |||
|- | |||
|73|| 1475.0000 | |||
|- | |||
|74|| 1525.0000 | |||
|- | |||
|75|| 1575.0000 | |||
|- | |||
|76|| 1625.0000 | |||
|- | |||
|77|| 1675.0000 | |||
|- | |||
|78|| 1725.0000 | |||
|- | |||
|79|| 1775.0000 | |||
|- | |||
|80|| 1825.0000 | |||
|- | |||
|81|| 1875.0000 | |||
|- | |||
|82|| 1925.0000 | |||
|- | |||
|83|| 1975.0000 | |||
|- | |||
|84|| 2025.0000 | |||
|- | |||
|85|| 2075.0000 | |||
|- | |||
|86|| 2125.0000 | |||
|- | |||
|87|| 2175.0000 | |||
|- | |||
|88|| 2225.0000 | |||
|- | |||
|89|| 2275.0000 | |||
|- | |||
|90|| 2325.0000 | |||
|- | |||
|91|| 2375.0000 | |||
|- | |||
|92|| 2425.0000 | |||
|- | |||
|93|| 2475.0000 | |||
|- | |||
|94|| 2525.0000 | |||
|- | |||
|95|| 2575.0000 | |||
|- | |||
|96|| 2625.0000 | |||
|- | |||
|97|| 2675.0000 | |||
|- | |||
|98|| 2725.0000 | |||
|- | |||
|99|| 2775.0000 | |||
|- | |||
|100|| 2825.0000 | |||
|- | |||
|101|| 2875.0000 | |||
|- | |||
|102|| 2925.0000 | |||
|} | |||
--> | |||
<!-- --> | |||
<!-- | |||
==Název úlohy== | |||
Legendreovy přidružené funkce a jejich derivace | |||
==Zadání úlohy== | ==Zadání úlohy== | ||
Pro zadanou zeměpisnou šířku <math>\Phi</math> vygenerujte rekurentními vzorci normované Legendreovy přidružené funkce <math>P_{nm}(\sin \Phi)</math> a jejich 1. a 2. derivace, kde zvolte <math>n_{max}=30</math>. Úspešnost řešení otestujte dosazením do Legendreovy diferenciální rovnice a spočtete základní charakteristiky přesnosti (střední hodnotu odchylky a RMS). Dále pro zadaný stupeň a řád určete průběh Legendreovy přidružené funkce s měnící se zeměpisnou šířkou a totéž proveďte jak s Legendreovým polynomem (m=0) příslušného stupně, tak pro m=n. Výsledky graficky zobrazte a diskutujte v závěru (průběh funkce, počet nulových bodů, proč je výhodné použít rekurentní vztahy oproti přímé definici ...). | Pro zadanou zeměpisnou šířku <math>\Phi</math> vygenerujte rekurentními vzorci normované Legendreovy přidružené funkce <math>P_{nm}(\sin \Phi)</math> a jejich 1. a 2. derivace, kde zvolte <math>n_{max}=30</math>. Úspešnost řešení otestujte dosazením do Legendreovy diferenciální rovnice a spočtete základní charakteristiky přesnosti (střední hodnotu odchylky a RMS). Dále pro zadaný stupeň a řád určete průběh Legendreovy přidružené funkce s měnící se zeměpisnou šířkou a totéž proveďte jak s Legendreovým polynomem (m=0) příslušného stupně, tak pro m=n. Výsledky graficky zobrazte a diskutujte v závěru (průběh funkce, počet nulových bodů, proč je výhodné použít rekurentní vztahy oproti přímé definici ...). | ||
Řádek 29: | Řádek 288: | ||
Na webu naleznete převážně jiné ("klasické") znění této rovnice lišící se transformací vnitřního parametru <math>\cos \theta</math>, kterou my zde nezavádíme. (viz [http://en.wikipedia.org/wiki/Associated_Legendre_function Associated Legendre function na wikipedii]). | Na webu naleznete převážně jiné ("klasické") znění této rovnice lišící se transformací vnitřního parametru <math>\cos \theta</math>, kterou my zde nezavádíme. (viz [http://en.wikipedia.org/wiki/Associated_Legendre_function Associated Legendre function na wikipedii]). | ||
==Numerické zadání | ==Numerické zadání== | ||
{| class="border" | {| class="border" | ||
Řádek 84: | Řádek 343: | ||
|- | |- | ||
|} | |} | ||
--> | |||
<!-- | <!-- | ||
Řádek 138: | Řádek 398: | ||
| 22 || 5 || 17,7 || 44 || -26 || 19,6 | | 22 || 5 || 17,7 || 44 || -26 || 19,6 | ||
|- | |- | ||
|}--> | |} | ||
--> | |||
[[ | ---- | ||
[[152ZFG Základy fyzikální geodézie | 152ZFG Základy fyzikální geodézie]] | |||
{{Teoretická geodézie}} |
Verze z 9. 2. 2012, 15:44
Název úlohy
Hladinové plochy normálního pole
Zadání úlohy
- Příklad 4.1
Na základě definice normálního pole GRS80 určete průběh hladinových ploch pro dva případy referenční plochy: 1) uvážíte-li pouze člen () ve sférickém harmonickém rozvoji odpovídající rozlišení Clairautova sféroidu a 2) uvážíte-li členy () odpovídající rozlišení sféroidu Helmertova. Rozdílem průvodiče hladinových ploch v nulové a zadané výšce H [m] (na rovníku ) sledujte jejich sbíhavost v závislosti na zeměpisné šírce (krok zvolte 5 stupňů od rovníku k pólu). Pro obě tělesa vyreslete také jako funkci zeměpisné šířky gradient sbíhavosti hladinových ploch.
- Příklad 4.2
Vypočtěte a zobrazte normální tíhové zrychlení pro 1) hladinovou rotující kouli, 2) hladinový rotující elipsoid (použijte rovnici Somiglianovu) a pro obě referenční plochy z 4.1, kde za dosaďte průvodič plochy . Krok výpočtu zvolte opět 5 stupňů.
- Vstupní hodnoty
= | 3 986 005.108 | [] | |
= | -1 082,63.10-6 | ||
= | 2,37091222.10-6 | ||
a | = | 6 378 137 | [m] |
= | 7 292 115.10-11 | [rad.s-1] | |
Parametry hladinové rotující koule | |||
R | = | 6 371 000,7900 | [m] |
Parametry hladinového rotačního elipsoidu | |||
b | = | 6 356 752.3141 | [m] |
= | 9,7803267715 | [] | |
= | 9,8321863685 | [] | |
= | 0,0000232955287 | [-] |
Více o GRS80 tady nebo tady. Jak vypadá tíhový potenciál a tíže, když odečteme vliv normálního pole, uvidíte např. zde.