152ZFG Základy fyzikální geodézie - úloha3
Název úlohy
Gravitační potenciál a jeho derivace
Zadání úlohy
1. Zemské těleso lze v prvním přiblížení nahradit koulí téhož objemu pomocí středního průvodiče R a střední hustoty konstantní v celém objemu. Pro tuto homogenní kouli určete hodnoty gravitačního potenciálu a jeho první i druhé derivace na jejím povrchu i v daných hloubkách hi a též nad jejím povrchem ve výškách Hi podle numerického zadání. Vypočtené hodnoty využijte k zakreslení průběhu těchto tří funkcí.
2. Obdobně postupujte v případě, že Zemi nahradíte dvěma homogenními kulovými vrstvami o tloušťkách daných poloměry R1, R2, R3 a hustotách 1 a 2. Body, v nichž budete určovat gravitační potenciál a jeho derivace, volte podle vlastního uvážení vně, ve "vnitřním" prostoru (dutině) i uvnitř vlastních hmotností tohoto sféricky symetrického tělesa. Průběhy zkoumaných funkcí porovnejte s předchozím případem a v závěru úlohy okomentujte.
Numerické zadání
R =
G =
=
hi =
Hi = , kde v uvedeném rozmezí vhodně zvolte alespoň 20 výpočetních výšek
R3 = R
R2 = R3 - n . 2
R1 = R2 - ( k + 7 ) . 4
Hustoty vrstev 1 a 2 převezměte z Bullenova hustotního modelu Země (typ A') podle toho, do které Bullenovy zóny modelu A' spadne vnitřní rozhraní vaší vrstvy. Numerické hodnoty Bullenova modelu A' naleznete zde.
Velikost n je číslo zadání. Velikost k se rovná číslu kruhu studenta pro cvičení z FYG (88, 89 či 90).
NOVĚ: Hodnoty n a k pro každého z vás jsou k dispozici zde.