152YFYG Fyzikální geodézie - úloha 4
Název úlohy
Výpočet lokálního geoidu pro body na území ČR
Zadání úlohy
K dispozici máte síť bodů na území střední Evropy se známými geodetickými zeměpisnými souřadnicemi B, L, nivelační výškou H a měřeným tíhovým zrychlením g (pozn.: tíhová zrychlení jsou udána v Postupimské tíhové soustavě). Síť bodů je uložena v souboru TIHBODY.ASC. Dále máte k dispozici parametry modelu geoidu EGM96 (odlehlost od elipsoidu GRS80, Fayovu anomálii a složky tížnicových odchylek) v pravidelné mřížce bodů na území střední Evropy. Parametry modelu jsou uloženy v souboru EGM96.
Souřadnice výpočetních bodů Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle X_1} ,Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \cdots} , Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle X_9} jsou dány astronomickou zeměpisnou šířkou Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \phi} a délkou Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \lambda} . Na základě známých složek tížnicových odchylek globálního modelu EGM96 proveďte přepočet astronomických souřadnic výpočetních bodů (Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \phi} , Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \lambda} ) na souřadnice geodetické (B,L), v nichž jsou udány jak globální model EGM96, tak povrchová měřená tíhová data.
Vypočítejte odlehlosti zadaných bodů Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle X_1} ,Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \cdots} , Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle X_9} od geoidu EGM96 (tzv. lokální složku odlehlosti). Výpočet odlehlosti proveďte pomocí Stokesova integrálu. Jako vstupní hodnoty do integrálu použijte rozdíly mezi Fayovou anomálií bodů sítě TIHBODY.ASC a Fayovou anomálií modelu EGM96 z oblasti obklopující zadané body. Tuto oblast (integrační síť) volte čtvercovou o rozměrech 2°Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \times} 2°.
Vypočítejte rovněž celkovou odlehlost bodů Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle X_1} ,Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \cdots} , Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle X_9} od elipsoidu GRS80.
Pro přehlednost si též můžete zde stáhnout obrázek s rozložením většiny tíhových bodů (mizivé procento leží ještě za hranicí zobrazené oblasti), dále s rozložením vám dostupných bodů modelu geoidu EGM96 a s polohou středů jednotlivých zadání (body Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle X_5} ).
Numerické zadání
číslo zadání | bod X1 | bod X2 | bod X3 | bod X4 | bod X5 | bod X6 | bod X7 | bod X8 | bod X9 | |||||||||||||||||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \phi} | Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \lambda} | Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \phi} | Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \lambda} | Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \phi} | Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \lambda} | Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \phi} | Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \lambda} | Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \phi} | Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \lambda} | Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \phi} | Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \lambda} | Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \phi} | Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \lambda} | Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \phi} | Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \lambda} | Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \phi} | Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \lambda} | |||||||||||||||||||
[°] | [´] | [°] | [´] | [°] | [´] | [°] | [´] | [°] | [´] | [°] | [´] | [°] | [´] | [°] | [´] | [°] | [´] | [°] | [´] | [°] | [´] | [°] | [´] | [°] | [´] | [°] | [´] | [°] | [´] | [°] | [´] | [°] | [´] | [°] | [´] | |
1 | 49 | 14 | 17 | 38 | 49 | 14 | 17 | 48 | 49 | 14 | 17 | 58 | 49 | 24 | 17 | 38 | 49 | 24 | 17 | 48 | 49 | 24 | 17 | 58 | 49 | 34 | 17 | 38 | 49 | 34 | 17 | 48 | 49 | 34 | 17 | 58 |
2 | 49 | 14 | 14 | 18 | 49 | 14 | 14 | 28 | 49 | 14 | 14 | 38 | 49 | 24 | 14 | 18 | 49 | 24 | 14 | 28 | 49 | 24 | 14 | 38 | 49 | 34 | 14 | 18 | 49 | 34 | 14 | 28 | 49 | 34 | 14 | 38 |
3 | 49 | 14 | 14 | 38 | 49 | 14 | 14 | 48 | 49 | 14 | 14 | 58 | 49 | 24 | 14 | 38 | 49 | 24 | 14 | 48 | 49 | 24 | 14 | 58 | 49 | 34 | 14 | 38 | 49 | 34 | 14 | 48 | 49 | 34 | 14 | 58 |
4 | 48 | 54 | 17 | 18 | 48 | 54 | 17 | 28 | 48 | 54 | 17 | 38 | 49 | 04 | 17 | 18 | 49 | 04 | 17 | 28 | 49 | 04 | 17 | 38 | 49 | 14 | 17 | 18 | 49 | 14 | 17 | 28 | 49 | 14 | 17 | 38 |
5 | 49 | 34 | 15 | 38 | 49 | 34 | 15 | 48 | 49 | 34 | 15 | 58 | 49 | 44 | 15 | 38 | 49 | 44 | 15 | 48 | 49 | 44 | 15 | 58 | 49 | 54 | 15 | 38 | 49 | 54 | 15 | 48 | 49 | 54 | 15 | 58 |
6 | 49 | 14 | 17 | 18 | 49 | 14 | 17 | 28 | 49 | 14 | 17 | 38 | 49 | 24 | 17 | 18 | 49 | 24 | 17 | 28 | 49 | 24 | 17 | 38 | 49 | 34 | 17 | 18 | 49 | 34 | 17 | 28 | 49 | 34 | 17 | 38 |
7 | 48 | 54 | 17 | 38 | 48 | 54 | 17 | 48 | 48 | 54 | 17 | 58 | 49 | 04 | 17 | 38 | 49 | 04 | 17 | 48 | 49 | 04 | 17 | 58 | 49 | 14 | 17 | 38 | 49 | 14 | 17 | 48 | 49 | 14 | 17 | 58 |
8 | 49 | 34 | 15 | 58 | 49 | 34 | 16 | 08 | 49 | 34 | 16 | 18 | 49 | 44 | 15 | 58 | 49 | 44 | 16 | 08 | 49 | 44 | 16 | 18 | 49 | 54 | 15 | 58 | 49 | 54 | 16 | 08 | 49 | 54 | 16 | 18 |
9 | 48 | 54 | 17 | 58 | 48 | 54 | 18 | 08 | 48 | 54 | 18 | 18 | 49 | 04 | 17 | 58 | 49 | 04 | 18 | 08 | 49 | 04 | 18 | 18 | 49 | 14 | 17 | 58 | 49 | 14 | 18 | 08 | 49 | 14 | 18 | 18 |
10 | 48 | 34 | 17 | 38 | 48 | 34 | 17 | 48 | 48 | 34 | 17 | 58 | 48 | 44 | 17 | 38 | 48 | 44 | 17 | 48 | 48 | 44 | 17 | 58 | 48 | 54 | 17 | 38 | 48 | 54 | 17 | 48 | 48 | 54 | 17 | 58 |
11 | 49 | 34 | 17 | 18 | 49 | 34 | 17 | 28 | 49 | 34 | 17 | 38 | 49 | 44 | 17 | 18 | 49 | 44 | 17 | 28 | 49 | 44 | 17 | 38 | 49 | 54 | 17 | 18 | 49 | 54 | 17 | 28 | 49 | 54 | 17 | 38 |
12 | 49 | 54 | 14 | 18 | 49 | 54 | 14 | 28 | 49 | 54 | 14 | 38 | 50 | 04 | 14 | 18 | 50 | 04 | 14 | 28 | 50 | 04 | 14 | 38 | 50 | 14 | 14 | 18 | 50 | 14 | 14 | 28 | 50 | 14 | 14 | 38 |
13 | 49 | 54 | 14 | 58 | 49 | 54 | 15 | 08 | 49 | 54 | 15 | 18 | 50 | 04 | 14 | 58 | 50 | 04 | 15 | 08 | 50 | 04 | 15 | 18 | 50 | 14 | 14 | 58 | 50 | 14 | 15 | 08 | 50 | 14 | 15 | 18 |
14 | 49 | 34 | 13 | 38 | 49 | 34 | 13 | 48 | 49 | 34 | 13 | 58 | 49 | 44 | 13 | 38 | 49 | 44 | 13 | 48 | 49 | 44 | 13 | 58 | 49 | 54 | 13 | 38 | 49 | 54 | 13 | 48 | 49 | 54 | 13 | 58 |
15 | 48 | 34 | 17 | 58 | 48 | 34 | 18 | 08 | 48 | 34 | 18 | 18 | 48 | 44 | 17 | 58 | 48 | 44 | 18 | 08 | 48 | 44 | 18 | 18 | 48 | 54 | 17 | 58 | 48 | 54 | 18 | 08 | 48 | 54 | 18 | 18 |
16 | 49 | 34 | 13 | 58 | 49 | 34 | 14 | 08 | 49 | 34 | 14 | 18 | 49 | 44 | 13 | 58 | 49 | 44 | 14 | 08 | 49 | 44 | 14 | 18 | 49 | 54 | 13 | 58 | 49 | 54 | 14 | 08 | 49 | 54 | 14 | 18 |
17 | 49 | 34 | 14 | 18 | 49 | 34 | 14 | 28 | 49 | 34 | 14 | 38 | 49 | 44 | 14 | 18 | 49 | 44 | 14 | 28 | 49 | 44 | 14 | 38 | 49 | 54 | 14 | 18 | 49 | 54 | 14 | 28 | 49 | 54 | 14 | 38 |
18 | 48 | 34 | 18 | 18 | 48 | 34 | 18 | 28 | 48 | 34 | 18 | 38 | 48 | 44 | 18 | 18 | 48 | 44 | 18 | 28 | 48 | 44 | 18 | 38 | 48 | 54 | 18 | 18 | 48 | 54 | 18 | 28 | 48 | 54 | 18 | 38 |
19 | 49 | 34 | 14 | 38 | 49 | 34 | 14 | 48 | 49 | 34 | 14 | 58 | 49 | 44 | 14 | 38 | 49 | 44 | 14 | 48 | 49 | 44 | 14 | 58 | 49 | 54 | 14 | 38 | 49 | 54 | 14 | 48 | 49 | 54 | 14 | 58 |
20 | 49 | 34 | 14 | 58 | 49 | 34 | 15 | 08 | 49 | 34 | 15 | 18 | 49 | 44 | 14 | 58 | 49 | 44 | 15 | 08 | 49 | 44 | 15 | 18 | 49 | 54 | 14 | 58 | 49 | 54 | 15 | 08 | 49 | 54 | 15 | 18 |
21 | 48 | 34 | 18 | 38 | 48 | 34 | 18 | 48 | 48 | 34 | 18 | 58 | 48 | 44 | 18 | 38 | 48 | 44 | 18 | 48 | 48 | 44 | 18 | 58 | 48 | 54 | 18 | 38 | 48 | 54 | 18 | 48 | 48 | 54 | 18 | 58 |
22 | 49 | 34 | 15 | 18 | 49 | 34 | 15 | 28 | 49 | 34 | 15 | 38 | 49 | 44 | 15 | 18 | 49 | 44 | 15 | 28 | 49 | 44 | 15 | 38 | 49 | 54 | 15 | 18 | 49 | 54 | 15 | 28 | 49 | 54 | 15 | 38 |
23 | 49 | 14 | 16 | 18 | 49 | 14 | 16 | 28 | 49 | 14 | 16 | 38 | 49 | 24 | 16 | 18 | 49 | 24 | 16 | 28 | 49 | 24 | 16 | 38 | 49 | 34 | 16 | 18 | 49 | 34 | 16 | 28 | 49 | 34 | 16 | 38 |
24 | 49 | 14 | 16 | 38 | 49 | 14 | 16 | 48 | 49 | 14 | 16 | 58 | 49 | 24 | 16 | 38 | 49 | 24 | 16 | 48 | 49 | 24 | 16 | 58 | 49 | 34 | 16 | 38 | 49 | 34 | 16 | 48 | 49 | 34 | 16 | 58 |
25 | 49 | 14 | 16 | 58 | 49 | 14 | 17 | 08 | 49 | 14 | 17 | 18 | 49 | 24 | 16 | 58 | 49 | 24 | 17 | 08 | 49 | 24 | 17 | 18 | 49 | 34 | 16 | 58 | 49 | 34 | 17 | 08 | 49 | 34 | 17 | 18 |
26 | 48 | 34 | 19 | 18 | 48 | 34 | 19 | 28 | 48 | 34 | 19 | 38 | 48 | 44 | 19 | 18 | 48 | 44 | 19 | 28 | 48 | 44 | 19 | 38 | 48 | 54 | 19 | 18 | 48 | 54 | 19 | 28 | 48 | 54 | 19 | 38 |
27 | 49 | 14 | 15 | 58 | 49 | 14 | 16 | 08 | 49 | 14 | 16 | 18 | 49 | 24 | 15 | 58 | 49 | 24 | 16 | 08 | 49 | 24 | 16 | 18 | 49 | 34 | 15 | 58 | 49 | 34 | 16 | 08 | 49 | 34 | 16 | 18 |
Číslo zadání studenta odpovídá číslování uvedenému na stránkách cvičení FYG.