152YFYG Fyzikální geodézie - úloha 2
Název úlohy
Gravitační potenciál a jeho derivace
Zadání úlohy
1. Zemské těleso lze v prvním přiblížení nahradit koulí téhož objemu pomocí středního průvodiče R a střední hustoty konstantní v celém objemu. Pro tuto homogenní kouli určete hodnoty gravitačního potenciálu a jeho první i druhé derivace na jejím povrchu i v daných hloubkách hi a též nad jejím povrchem ve výškách Hi volených podle vlastního uvážení. Vypočtené hodnoty využijte k zakreslení průběhu těchto tří funkcí.
2. Obdobně postupujte v případě, že Zemi nahradíte dvěma homogenními kulovými vrstvami o tloušťkách daných poloměry R1, R2, R3 a hustotách 1 a 2. Body, v nichž budete určovat gravitační potenciál a jeho derivace, volte podle vlastního uvážení vně, ve "vnitřním" prostoru i uvnitř vlastních hmotností tohoto sféricky symetrického tělesa. Průběhy zkoumaných funkcí porovnejte s předchozím případem a v závěru úlohy okomentujte.
Numerické zadání
R =
G =
=
hi = (33, 413, 984, 2898, 4000, 5120, 6371)
Hi = (0, ..., 25000)
kruh 61 | kruh 62 | kruh 63 | |
R3 | R | R | R |
R2 | R3 - n . 2 | R3 - n . 1 | R3 - n . 1,5 |
R1 | R2 - 100 | R2 - 100 | R2 - 100 |
1[] | |||
2[] |
Velikost n bude přidělena jednotlivcům na cvičení.