152YFYG Fyzikální geodézie - úloha 2

Text zadání pro studijni skupiny 561 a 563

Přímá gravimetrická úloha

V homogenním prostředí hustoty Σ je v hloubce ζ uloženo homogenní těleso ve tvaru koule o poloměru a a hustotě σ. Pro určení tzv. přímé gravimetrické úlohy nejprve odvoďte z rovnice pro gravitační potenciál tohoto rušivého tělesa výrazy pro výpočet jeho derivací Vz, Vzz, Vzzz, Vxz a VΔ. Pro potenciálový bod na profilu x tyto funkce vyčíslete a ve vhodném měřítku graficky zobrazte.

Text zadání pro studijni skupinu 562

Přímá gravimetrická úloha

V homogenním prostředí hustoty Σ je v hloubce ζ uloženo homogenní těleso ve tvaru nekonečně dlouhého vodorovného rotačního válce o poloměru a a hustotě σ. Vypočtěte a ve vhodném měřítku graficky zobrazte derivace gravitačního potenciálu Vz, Vzz, Vzzz, Vxz tohoto rušivého tělesa pro potenciálový bod na profilu x. Pro srovnání vypočtěte a zobrazte průběh Vz a Vxz pro homogenní kouli týchž parametrů. Výrazy pro výpočet těchto derivací si odvoďte z rovnice pro gravitační potenciál.