152YFYG Fyzikální geodézie - úloha 2: Porovnání verzí

Verze z 20. 10. 2010, 08:48

Název úlohy

Gravitační potenciál a jeho derivace

Zadání úlohy

1. Zemské těleso lze v prvním přiblížení nahradit koulí téhož objemu pomocí středního průvodiče R a střední hustoty $\sigma$ konstantní v celém objemu. Pro tuto homogenní kouli určete hodnoty gravitačního potenciálu a jeho první i druhé derivace na jejím povrchu i v daných hloubkách h_i a též nad jejím povrchem ve výškách H_i podle numerického zadání. Vypočtené hodnoty využijte k zakreslení průběhu těchto tří funkcí.

2. Obdobně postupujte v případě, že Zemi nahradíte dvěma homogenními kulovými vrstvami o tloušťkách daných poloměry R₁, R₂, R₃ a hustotách $\sigma$ ₁ a $\sigma$ ₂. Body, v nichž budete určovat gravitační potenciál a jeho derivace, volte podle vlastního uvážení vně, ve "vnitřním" prostoru (dutině) i uvnitř vlastních hmotností tohoto sféricky symetrického tělesa. Průběhy zkoumaných funkcí porovnejte s předchozím případem a v závěru úlohy okomentujte.

Numerické zadání

R = $6,371.10^{6}m$

G = $6,672.10^{-11}m^{3}.kg^{-1}.s^{-2}$

$\sigma$ = $5,520g.cm^{-3}$

h_i = $[0,33,413,984,2000,2898,4000,4980,5120,6371]km$

H_i = $[0,...,25000]km$ , kde v uvedeném rozmezí vhodně zvolte alespoň 20 výpočetních výšek

R₃ = R

R₂ = R₃ - n . 2 $km$

R₁ = R₂ - ( k + 7 ) . 4 $km$

Hustoty vrstev $\sigma$ ₁ a $\sigma$ ₂ převezměte z Bullenova hustotního modelu Země (typ A') podle toho, do které Bullenovy zóny modelu A' spadne vnitřní rozhraní vaší vrstvy. Numerické hodnoty Bullenova modelu A' naleznete zde

Velikost n bude přidělena jednotlivcům na cvičení. Velikost k se rovná číslu kruhu studenta pro cvičení z FYG (88, 89 či 90).

@@ Řádek 22: / Řádek 22: @@
 '''H<sub>i</sub>''' = <math> [0, ..., 25000] km</math>, kde v uvedeném rozmezí vhodně zvolte alespoň 20 výpočetních výšek
+'''R<sub>3</sub>''' = R
+'''R<sub>2</sub>''' = R<sub>3</sub> - ''n'' . 2 <math>km</math>
+'''R<sub>1</sub>''' = R<sub>2</sub> - ( ''k'' + 7 ) . 4 <math>km</math>
+Hustoty vrstev '''<math>\sigma</math><sub>1</sub>''' a '''<math>\sigma</math><sub>2</sub>''' převezměte z Bullenova hustotního modelu Země (typ A') podle toho, do které Bullenovy zóny modelu A' spadne vnitřní rozhraní vaší vrstvy. Numerické hodnoty Bullenova modelu A' naleznete [ftp://athena.fsv.cvut.cz/VG/FYG/uloha2/BullenAdash.jpg zde]
+Velikost  ''n''  bude přidělena jednotlivcům na cvičení.
+Velikost  ''k''  se rovná číslu kruhu studenta pro cvičení z FYG (88, 89 či 90).
 <!--
@@ Řádek 39: / Řádek 51: @@
 Velikost ''n'' bude přidělena jednotlivcům na cvičení.
--->
-<!--
-kruh 61:
-'''R<sub>3</sub>''' = R
-'''R<sub>2</sub>''' = R<sub>3</sub> - n . 2 km
-'''R<sub>1</sub>''' = R<sub>2</sub> - 100 km
-'''<math>\sigma</math><sub>1</sub>''' = <math>2,67.10^3 kg.m^{-3}</math>
-'''<math>\sigma</math><sub>2</sub>''' = <math>3,35.10^3 kg.m^{-3}</math>
-kruh 62:
-'''R<sub>3</sub>''' = R
-'''R<sub>2</sub>''' = R<sub>3</sub> - n . 1 km
-'''R<sub>1</sub>''' = R<sub>2</sub> - 100 km
-'''<math>\sigma</math><sub>1</sub>''' = <math>2,80.10^3 kg.m^{-3}</math>
-'''<math>\sigma</math><sub>2</sub>''' = <math>3,71.10^3 kg.m^{-3}</math>
-kruh 63:
-'''R<sub>3</sub>''' = R
-'''R<sub>2</sub>''' = R<sub>3</sub> - n . 1,5 km
-'''R<sub>1</sub>''' = R<sub>2</sub> - 100 km
-'''<math>\sigma</math><sub>1</sub>''' = <math>2,75.10^3 kg.m^{-3}</math>
-'''<math>\sigma</math><sub>2</sub>''' = <math>3,66.10^3 kg.m^{-3}</math>
-Velikost  n  bude přidělena jednotlivcům na cvičení.
 -->