152YFYG Fyzikální geodézie - úloha 2: Porovnání verzí
mBez shrnutí editace |
mBez shrnutí editace |
||
| Řádek 6: | Řádek 6: | ||
Vypočtené hodnoty využijte k zakreslení průběhu těchto tří funkcí. | Vypočtené hodnoty využijte k zakreslení průběhu těchto tří funkcí. | ||
2. Obdobně postupujte v případě, že Zemi nahradíte dvěma homogenními kulovými vrstvami o tloušťkách daných poloměry '''R<sub>1</sub>''','''R<sub>2</sub>''', '''R<sub>3</sub>''' a hustotách '''<math>\sigma</math><sub>1</sub>''' a '''<math>\sigma</math><sub>2</sub>'''. Body, v nichž budete určovat gravitační potenciál a jeho derivace, volte podle vlastního uvážení vně, ve "vnitřním" prostoru i uvnitř vlastních hmotností tohoto sféricky symetrického tělesa. | 2. Obdobně postupujte v případě, že Zemi nahradíte dvěma homogenními kulovými vrstvami o tloušťkách daných poloměry '''R<sub>1</sub>''', '''R<sub>2</sub>''', '''R<sub>3</sub>''' a hustotách '''<math>\sigma</math><sub>1</sub>''' a '''<math>\sigma</math><sub>2</sub>'''. Body, v nichž budete určovat gravitační potenciál a jeho derivace, volte podle vlastního uvážení vně, ve "vnitřním" prostoru i uvnitř vlastních hmotností tohoto sféricky symetrického tělesa. | ||
Průběhy zkoumaných funkcí porovnejte s předchozím případem a v závěru úlohy okomentujte. | Průběhy zkoumaných funkcí porovnejte s předchozím případem a v závěru úlohy okomentujte. | ||
| Řádek 13: | Řádek 13: | ||
==Numerické zadání== | ==Numerické zadání== | ||
'''R''' = <math>6,371.10^6 m </math> | '''R''' = <math>6,371.10^6 m</math> | ||
'''G''' = <math>6,672.10^{-11} m^{3} .kg^{-1}. s^{-2}</math> | '''G''' = <math>6,672.10^{-11} m^{3}.kg^{-1}.s^{-2}</math> | ||
'''<math>\sigma</math>''' = <math>5,520.10^3 kg.m^{-3}</math> | '''<math>\sigma</math>''' = <math>5,520.10^3 kg.m^{-3}</math> | ||
'''h<sub>i</sub>''' = (33,413,984,2898,4000,5120,6371) km | '''h<sub>i</sub>''' = (33, 413, 984, 2898, 4000, 5120, 6371) <math>km</math> | ||
'''H<sub>i</sub>''' = (0, ..., 25000) km | '''H<sub>i</sub>''' = (0, ..., 25000) <math>km</math> | ||
Verze z 16. 10. 2009, 09:07
Název úlohy
Gravitační potenciál a jeho derivace
Zadání úlohy
1. Zemské těleso lze v prvním přiblížení nahradit koulí téhož objemu pomocí středního průvodiče R a střední hustoty konstantní v celém objemu. Pro tuto homogenní kouli určete hodnoty gravitačního potenciálu a jeho první i druhé derivace na jejím povrchu i v daných hloubkách hi a též nad jejím povrchem ve výškách Hi volených podle vlastního uvážení. Vypočtené hodnoty využijte k zakreslení průběhu těchto tří funkcí.
2. Obdobně postupujte v případě, že Zemi nahradíte dvěma homogenními kulovými vrstvami o tloušťkách daných poloměry R1, R2, R3 a hustotách 1 a 2. Body, v nichž budete určovat gravitační potenciál a jeho derivace, volte podle vlastního uvážení vně, ve "vnitřním" prostoru i uvnitř vlastních hmotností tohoto sféricky symetrického tělesa. Průběhy zkoumaných funkcí porovnejte s předchozím případem a v závěru úlohy okomentujte.
Numerické zadání
R =
G =
=
hi = (33, 413, 984, 2898, 4000, 5120, 6371)
Hi = (0, ..., 25000)
kruh 61:
R3 = R
R2 = R3 - n . 2 km
R1 = R2 - 100 km
1 =
2 =
kruh 62:
R3 = R
R2 = R3 - n . 1 km
R1 = R2 - 100 km
1 =
2 =
kruh 63:
R3 = R
R2 = R3 - n . 1,5 km
R1 = R2 - 100 km
1 =
2 =
Velikost n bude přidělena jednotlivcům na cvičení.