152VYG2 Vyšší geodézie 2 - úloha 4

Termín odevzdání

14./15.5.2009

Název úlohy

Deformace Země vlivem lokálního zatížení

Zadání úlohy

Objekt o rozměrech daných numerickým zadáním (rozměry půdorysu a, b, hloubka/výška h) byl ve sledované oblasti odstraněn, resp. dodatečně oblast zatěžuje. Vyšetřete hodnoty vertikálního a horizontálního posunu, změn tíhového zrychlení a změn tížnicových odchylek v profilu daném osou delší strany objektu pomocí Farrellova sférického řešení. Výpočetní body daného profilu volte od okraje objektu v kroku 500 m do vzdálenosti 20 km od objektu. Pro dělení anomálního objektu uvažujte elementární plošky $\Delta$s o velikosti 100x100 m.

Na výše uvedeném profilu srovnejte Farrellovo sférické řešení s Boussinesqovým rovinným řešením a uveďte, ve kterých oblastech lze sférické řešení aproximovat rovinným.

Změny sledovaných geodetických veličin vyšetřete pomocí Farrellova řešení i pro profil daný osou kratší strany objektu a pro profil svírající s oběma předchozími profily úhel 45° a vycházející z příslušného vrcholu půdorysu anomálního objektu.

Vypočtené hodnoty změn geodetických veličin na všech daných profilech zobrazte graficky. Výsledky jednotlivých srovnání zhodnoťte v závěru.

Hodnoty Greenových funkcí pro Gutenberg - Bullenův model Země naleznete v souboru Greenfgb.dat.

Při výpočtu používejte následující konstantní hodnoty:

• Parametry rovinného modelu zemského tělesa:
  • Laméovy parametry:

$\lambda$ = 3.4e10 [N.$m^{-2}$]

$\mu$ = 3.4e10 [N.$m^{-2}$]

• • Lineární kombinace Laméových parametrů:

$\sigma =\lambda +2.\mu$

$\eta =\lambda +\mu$

• • Hustota materiálu objektu odebraného či zatěžujícího oblast:

$\rho$ = 3320 [kg.$m^{-3}$]

• Parametry sférického modelu zemského tělesa
  • Střední poloměr sféry aproximující Zemi:

$R_{\oplus }$= 6371000 [m]

• • Hmotnost sféry aproximující Zemi:

$M_{\oplus }$= 5.974e24 [kg]

• • Tíhové zrychlení na sféře aproximující Zemi:

$g_{\oplus }$ = 9.806 [m.$s^{-2}$]

• Fyzikální konstanty
  • Gravitační konstanta:

G = 6,67259e-11 [N.$m^{2}.kg^{-2}$]

Numerické zadání

• proměnná stav vyjadřuje, zda se jedná o odstraněný objekt, nebo objekt dodatečně zatěžující, a nabývá hodnot:

stav = 1 ... anomální objekt je z oblasti odstraněn

stav = 2 ... anomální objekt dodatečně zatěžuje oblast

číslo zadání	student(ka)	a [m]	b [m]	h [m]	stav
1	Augustinová Veronika	6700	3300	184	1
2	Baláš Jan	9000	2600	202	2
3	Balek Jan	5000	4000	256	1
4	Bernátková Petra	7400	1100	325	2
5	Brejníková Lucie	8000	3700	270	1
6	Buneš Jiří	6800	3900	133	2
7	Chmelík Jiří	6000	4700	218	1
8	Černohorská Martina	9400	2500	342	2
9	Černohorský Matěj	9800	1200	225	1
10	Černý Aleš	6900	3600	347	2
11	Dobeš Petr	8200	3700	292	1
12	Dohnal Ondřej	7600	1400	346	2
13	Dostál Ladislav	6000	4700	160	1
14	Douša Petr	6500	3100	217	2
15	Dušková Pavla	5100	4500	109	1
16	Dvořák Petr	5000	2200	284	2
17	Eliaš Michal	9800	3800	312	1
18	Fabuľa Peter	9000	2500	229	2
19	Faltýnová Martina	8800	4500	136	1
20	Gaudl Martin	9400	1300	294	2
21	Gubániová Hana	5600	2000	212	1
22	Hanzalová Karolína	5500	3400	141	2
23	Holmanová Jitka	7700	3700	164	1
24	Hulík Ludvík	5000	3900	282	2
25	Jáklová Hana	5600	4600	115	1
26	Jará Lenka	5300	3400	128	2
27	Jíšová Martina	8700	3900	304	1
28	Kalista Martin	5300	3500	215	2
29	Karlová Lenka	8500	1700	327	1
30	Klecanda Vojtěch	5700	2100	324	2
31	Klímek Rudolf	8000	4200	152	1
32	Kouda Ondřej	7300	2600	319	2
33	Kršňáková Magdaléna	7500	3600	159	1
34	Křikalová Zuzana	6700	2100	271	2
35	Kynclová Helena	5400	4700	340	1
36	Kysilko Tomáš	6300	3200	207	2
37	Lacinová Marcela	7600	4800	144	1
38	Lejček Jiří	5700	3000	199	2
39	Loubal Tomáš	5600	4400	268	1
40	Macho David	6400	1900	196	2
41	Majorník Ivan	5500	4500	241	1
42	Makovec Radek	7500	3800	222	2
43	Malimánková Jana	6900	4800	139	1
44	Marešová Daniela	6300	2800	263	2
45	Matějíčná Zuzana	9700	3900	282	1
46	Matějovský Martin	7200	3600	101	2
47	Matochová Zuzana	6200	1100	327	1
48	Mika Svatopluk	9100	2400	265	2
49	Müller Arnošt	6500	1300	112	1
50	Nedvědová Hana	5200	1200	213	2
51	Němcová Adéla	9800	4000	141	1
52	Němcová Lenka	7400	3400	218	2
53	Neprašová Jana	8000	3100	306	1
54	Oliva Martin	7500	4900	312	2
55	Pleyer Petr	9800	2200	341	1
56	Pospíšilová Jana	6200	1700	303	2
57	Raszyková Aneta	8300	3200	166	1
58	Rezková Růžena	5700	2800	152	2
59	Robb Tomáš	7000	2500	333	1
60	Rondzík Michal	5700	1100	198	2
61	Roušarová Lenka	6700	2300	116	1
62	Růžičková Martina	7700	4800	111	2
63	Řičařová Darina	5200	3300	102	1
64	Seberová Adéla	6100	4000	304	2
65	Skřivanová Bohumila	7000	3400	329	1
66	Soudná Tereza	5600	3900	285	2
67	Sovadina Zdeněk	7200	1600	151	1
68	Strnad Jan	5300	2600	159	2
69	Škréta Pavel	6900	1300	325	1
70	Tvrdá Lucie	8400	4400	297	2
71	Urban Aleš	8000	4200	146	1
72	Vacek Tomáš	8000	2200	226	2
73	Valentová Iveta	9100	4500	115	1
74	Vaněček Jan	9800	3900	134	2
75	Vaněk Jan	7100	1600	106	1
76	Viktora Jan	9100	3800	317	2
77	Viktorová Michaela	6900	4300	254	1
78	Vlasáková Martina	7100	4100	185	2
79	Vlčková Renata	9400	4900	271	1
80	Vlčková Zuzana	6700	3300	154	2
81	Vobořilová Anna	9000	2400	158	1
82	Vogelová Kateřina	9900	2500	211	2
83	Volkmann Michal	8800	4900	183	1
84	Vraspír Tomáš	9200	4500	167	2
85	Vymetálek Petr	8200	1700	289	1
86	Zimmermann Zdeněk	6300	2000	204	2